Unveiling and unraveling aggregation and dispersion fallacies in group MCDM

要約

【タイトル】グループMCDMにおける集約と分散の誤りの解明と解消

【要約】
・MCDMにおいて、優先度は非負制約と単位合計制約が課せられるため、他の非制限データとは処理が異なることがあるが、これがしばしば研究者によって無視されたり、統計的分析の誤りを引き起こすことがある。
・本論文では、グループMCDMにおける3つの一般的な誤りを調べ、組成データ分析に基づく解決策を提供している。
・まず、複数のDMの優先度を集約するために組成的な手法を使用し、その結果を正規化された幾何平均と同様であることを示し、算術平均を避ける必要があることを証明する。
・さらに、幾何平均のための強固な代替手法を開発した。
・また、標準偏差や距離関数などの分散の測定における誤差についても説明する。標準偏差の計算における誤りについて議論し、適切なベイジアンテストに基づいて確率的な優先度ランキングを提供する。最後に、優先度間の距離の計算についても説明し、適切な距離メトリックに基づくクラスタリングアルゴリズムを開発した。

要約(オリジナル)

Priorities in multi-criteria decision-making (MCDM) convey the relevance preference of one criterion over another, which is usually reflected by imposing the non-negativity and unit-sum constraints. The processing of such priorities is different than other unconstrained data, but this point is often neglected by researchers, which results in fallacious statistical analysis. This article studies three prevalent fallacies in group MCDM along with solutions based on compositional data analysis to avoid misusing statistical operations. First, we use a compositional approach to aggregate the priorities of a group of DMs and show that the outcome of the compositional analysis is identical to the normalized geometric mean, meaning that the arithmetic mean should be avoided. Furthermore, a new aggregation method is developed, which is a robust surrogate for the geometric mean. We also discuss the errors in computing measures of dispersion, including standard deviation and distance functions. Discussing the fallacies in computing the standard deviation, we provide a probabilistic criteria ranking by developing proper Bayesian tests, where we calculate the extent to which a criterion is more important than another. Finally, we explain the errors in computing the distance between priorities, and a clustering algorithm is specially tailored based on proper distance metrics.

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