Learning Deformation Trajectories of Boltzmann Densities

要約

タイトル：Boltzmann密度の変形軌跡の学習

要約：

– 連続的な正規化フローのトレーニング目的を導入しました。この目的は、サンプルが存在しないがエネルギー関数が存在する場合に使用することができます。
– 私たちの方法は、目標エネルギー$f_1$と一般化ガウス$f_0(x) = ||x/\sigma||_p^p$のエネルギー関数の間の指定または学習された補間$f_t$に依存しています。
– エネルギー関数の補間はBoltzmann密度$p_t \propto e^{-f_t}$の補間を引き起こし、サンプルを密度のファミリー$p_t$に沿って輸送する時間依存ベクトル場$V_t$を見つけることを目指しています。
– サンプルをファミリー$p_t$に沿って輸送する条件は$V_t$と$f_t$の間のPDEに翻訳でき、$V_t$と$f_t$を最適化してこのPDEを満たすようにします。
– 提案されたトレーニング目的を、ガウス混合物とダブルウェルポテンシャル内の量子力学的粒子のBoltzmann密度に対する逆KL-divergenceと実験的に比較します。

要約(オリジナル)

We introduce a training objective for continuous normalizing flows that can be used in the absence of samples but in the presence of an energy function. Our method relies on either a prescribed or a learnt interpolation $f_t$ of energy functions between the target energy $f_1$ and the energy function of a generalized Gaussian $f_0(x) = ||x/\sigma||_p^p$. The interpolation of energy functions induces an interpolation of Boltzmann densities $p_t \propto e^{-f_t}$ and we aim to find a time-dependent vector field $V_t$ that transports samples along the family $p_t$ of densities. The condition of transporting samples along the family $p_t$ can be translated to a PDE between $V_t$ and $f_t$ and we optimize $V_t$ and $f_t$ to satisfy this PDE. We experimentally compare the proposed training objective to the reverse KL-divergence on Gaussian mixtures and on the Boltzmann density of a quantum mechanical particle in a double-well potential.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, OpenAI