Goal-oriented Uncertainty Quantification for Inverse Problems via Variational Encoder-Decoder Networks

要約

タイトル: 変分エンコーダ・デコーダネットワークを用いた目的指向型不確実性評価による逆問題の解決

要約:
– 逆問題の解決において、変分エンコーダ・デコーダ (VED) ネットワークを使用して、目的指向型の不確実性評価を効率的に実現する新しいアプローチを提案した。
– このアプローチでは、標準的な逆問題とは異なり、関心が逆問題の解決自体ではなく、その解の関数である数量的関心事項 (QoI) の推定にあるため、目的指向型である。
– QoI に関連する不確実性メトリクスの計算に興味があり、逆問題のベイジアンアプローチを使用して、事後分布の探索技術なども組み込んでいる。
– VEDネットワークの最近の機械学習の進歩を利用して、大規模な逆問題に対してデータ駆動型アプローチを説明している。これにより、QoIのリアルタイム目的指向型不確実性評価が可能になる。
– アプローチの主な利点の一つは、観測値からQoIへのマッピングを近似するためのネットワークのトレーニングにより、解決困難な逆問題の解決を回避できることである。
– また、潜在空間の確率分布を利用してQoIに関する不確実性評価を行うことで、複雑または不明なフォワードモデルや予測オペレータを回避することができる。
– 医療トモグラフィ再構築や非線形水力トモグラフィなどの数値結果から、このアプローチの可能性と広範な応用が示されている。

要約(オリジナル)

In this work, we describe a new approach that uses variational encoder-decoder (VED) networks for efficient goal-oriented uncertainty quantification for inverse problems. Contrary to standard inverse problems, these approaches are \emph{goal-oriented} in that the goal is to estimate some quantities of interest (QoI) that are functions of the solution of an inverse problem, rather than the solution itself. Moreover, we are interested in computing uncertainty metrics associated with the QoI, thus utilizing a Bayesian approach for inverse problems that incorporates the prediction operator and techniques for exploring the posterior. This may be particularly challenging, especially for nonlinear, possibly unknown, operators and nonstandard prior assumptions. We harness recent advances in machine learning, i.e., VED networks, to describe a data-driven approach to large-scale inverse problems. This enables a real-time goal-oriented uncertainty quantification for the QoI. One of the advantages of our approach is that we avoid the need to solve challenging inversion problems by training a network to approximate the mapping from observations to QoI. Another main benefit is that we enable uncertainty quantification for the QoI by leveraging probability distributions in the latent space. This allows us to efficiently generate QoI samples and circumvent complicated or even unknown forward models and prediction operators. Numerical results from medical tomography reconstruction and nonlinear hydraulic tomography demonstrate the potential and broad applicability of the approach.

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