The R-mAtrIx Net

要約

タイトル: The R-mAtrIx Net
要約:
– 新しいニューラルネットワークアーキテクチャが提供され、次のことができます。
– 量子可積分スピンチェーンに対して出力するR-マトリックス。
– ある対称性やその他の規制の仮定下で、可積分ハミルトニアンと対応するR-マトリックスを探索する。
– 既に学習済みのモデルの周りのハミルトニアン空間を探索し、それらが属する可積分スピンチェーンファミリーを再構築する。
– ニューラルネットワークのトレーニングは、Yang-Baxter方程式、正則性、エルミート性などのモデル固有の制限をエンコードする損失関数を最小化することによって行われる。
– ホロモーフィーはアクティベーション関数の選択によって実装されます。
– 2次元スピンチェーンの差異形式でも、ネットワークの作業を実証します。特に、私たちは、すべての14クラスのR-マトリックスを再構築します。
– エクスプローラーとしての役割も示し、あるハミルトニアンのサブスペースをスキャンし、クラスタリング後に可積分クラスを特定することができます。将来的には、解析的な方法がないより一般的な設定や、より高次元の可積分スピンチェーンのマップを作り出すために、この最後の戦略が使用される可能性があります。

要約(オリジナル)

We provide a novel Neural Network architecture that can: i) output R-matrix for a given quantum integrable spin chain, ii) search for an integrable Hamiltonian and the corresponding R-matrix under assumptions of certain symmetries or other restrictions, iii) explore the space of Hamiltonians around already learned models and reconstruct the family of integrable spin chains which they belong to. The neural network training is done by minimizing loss functions encoding Yang-Baxter equation, regularity and other model-specific restrictions such as hermiticity. Holomorphy is implemented via the choice of activation functions. We demonstrate the work of our Neural Network on the two-dimensional spin chains of difference form. In particular, we reconstruct the R-matrices for all 14 classes. We also demonstrate its utility as an \textit{Explorer}, scanning a certain subspace of Hamiltonians and identifying integrable classes after clusterisation. The last strategy can be used in future to carve out the map of integrable spin chains in higher dimensions and in more general settings where no analytical methods are available.

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