Physics-informed radial basis network (PIRBN): A local approximation neural network for solving nonlinear PDEs

要約

タイトル：非線形PDEの解決における局所近似ニューラルネットワークであるPhysics-informed radial basis network（PIRBN）

要約：

– Physics-informed neural network（PINN）はトレーニング後に局所近似者であることがわかってきた。この観察に基づき、PIRBNが提案された。
– PIRBNは、1つの隠れ層と放射基底’activation’機能のみからなる。十分な条件の下では、PIRBNのトレーニングはグラウス過程に収束することが実証された。
– PIRBNの初期化戦略に関する包括的な調査が実施された。
– 数値例に基づいて、PIRBNは高周波特性や不適正な計算領域でのPDE解決において、PINNよりも効果的かつ効率的であることが示された。
– PIRBNでは、自動学習、分解、さまざまな種類の損失関数など、PINNの既存の数値技術が適用可能である。
– 数値結果を再生することができるプログラムは、https://github.com/JinshuaiBai/PIRBNから入手できる。

要約(オリジナル)

Our recent intensive study has found that physics-informed neural networks (PINN) tend to be local approximators after training. This observation leads to this novel physics-informed radial basis network (PIRBN), which can maintain the local property throughout the entire training process. Compared to deep neural networks, a PIRBN comprises of only one hidden layer and a radial basis ‘activation’ function. Under appropriate conditions, we demonstrated that the training of PIRBNs using gradient descendent methods can converge to Gaussian processes. Besides, we studied the training dynamics of PIRBN via the neural tangent kernel (NTK) theory. In addition, comprehensive investigations regarding the initialisation strategies of PIRBN were conducted. Based on numerical examples, PIRBN has been demonstrated to be more effective and efficient than PINN in solving PDEs with high-frequency features and ill-posed computational domains. Moreover, the existing PINN numerical techniques, such as adaptive learning, decomposition and different types of loss functions, are applicable to PIRBN. The programs that can regenerate all numerical results can be found at https://github.com/JinshuaiBai/PIRBN.

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