Efficient Graph Field Integrators Meet Point Clouds

要約

タイトル: グラフ・フィールド・インテグレーターがポイントクラウドを処理するには効率的

要約:
– グラフによるポイントクラウドを処理するための2つの新しいアルゴリズムを紹介する。
– SeparatorFactorization(SF)は、ポイントクラウドメッシュグラフの有界属の特徴を利用する。RFDiffusion(RFD)は、ポイントクラウドのための人気の高い ε-最近傍グラフ表現を使用する。
– これらは、非ユークリッド空間の効率的な積分のために大きな影響を与えたFast Multipole Methods (FMMs)の機能を提供すると見なすことができる。
– 我々のアルゴリズムの理論解析によって、構造グラフ理論での新しい結果を得た。
– また、剛体および変形オブジェクトの表面補間、ポイントクラウドのWasserstein距離計算、およびGromov-Wasserstein変種に対する徹底的な実験評価を行った。

要約(オリジナル)

We present two new classes of algorithms for efficient field integration on graphs encoding point clouds. The first class, SeparatorFactorization(SF), leverages the bounded genus of point cloud mesh graphs, while the second class, RFDiffusion(RFD), uses popular epsilon-nearest-neighbor graph representations for point clouds. Both can be viewed as providing the functionality of Fast Multipole Methods (FMMs), which have had a tremendous impact on efficient integration, but for non-Euclidean spaces. We focus on geometries induced by distributions of walk lengths between points (e.g., shortest-path distance). We provide an extensive theoretical analysis of our algorithms, obtaining new results in structural graph theory as a byproduct. We also perform exhaustive empirical evaluation, including on-surface interpolation for rigid and deformable objects (particularly for mesh-dynamics modeling), Wasserstein distance computations for point clouds, and the Gromov-Wasserstein variant.

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