Analysis of Tomographic Reconstruction of 2D Images using the Distribution of Unknown Projection Angles

要約

【タイトル】
未知の投影角度分布を用いた2D画像のトモグラフィック再構築の分析

【要約】
– もしサンプリングレートが十分に高ければ、バンドリミテッドシグナルは等間隔のサンプルから再構成できることがよく知られている。
– 近年、正確なサンプル位置が不明でも、サンプル位置の分布と1Dでの並び順だけが与えられた場合でも、1Dバンドリミテッドシグナルを再構成できることが証明されている。
– この研究では、クワジバンドリミテッドシグナルの再構成における解析的な誤差境界をそのようなシナリオに拡張した。また、サンプル位置の順序指定における一定割合のエラーに対しても、この再構成方法が強靭であることを証明した。
– そして、トモグラフィック再構築について、未知の角度の1D Radon投影から2D画像を再構成する問題は、未知の位置にサンプルがあることが分かっているクワジバンドリミテッドシグナルのサンプルから再構成する特殊な場合として表現できることを示した。
– 理論背景に基づいて、2Dクワジバンドリミテッド画像の再構築の漸近的境界を、cryo-EM（冷凍電子顕微鏡）で一般的に起こる未知の角度の設定から1D Radon投影から示した。
– 私たちの知る限り、関連する再構成アルゴリズムが長い間知られていたにもかかわらず、2D cryo-EMのためにこのような分析を行う最初の研究である。

要約(オリジナル)

It is well known that a band-limited signal can be reconstructed from its uniformly spaced samples if the sampling rate is sufficiently high. More recently, it has been proved that one can reconstruct a 1D band-limited signal even if the exact sample locations are unknown, but given just the distribution of the sample locations and their ordering in 1D. In this work, we extend the analytical bounds on the reconstruction error in such scenarios for quasi-bandlimited signals. We also prove that the method for such a reconstruction is resilient to a certain proportion of errors in the specification of the sample location ordering. We then express the problem of tomographic reconstruction of 2D images from 1D Radon projections under unknown angles with known angle distribution, as a special case for reconstruction of quasi-bandlimited signals from samples at unknown locations with known distribution. Building upon our theoretical background, we present asymptotic bounds for 2D quasi-bandlimited image reconstruction from 1D Radon projections in the unknown angles setting, which commonly occurs in cryo-electron microscopy (cryo-EM). To the best of our knowledge, this is the first piece of work to perform such an analysis for 2D cryo-EM, even though the associated reconstruction algorithms have been known for a long time.

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