A method to integrate and classify normal distributions

要約

【タイトル】正規分布を統合し分類する方法

【要約】
– 確率モデルでは、不確実性下での意思決定をモデリングする際に、単変量および多変量の正規分布が広く使用されている。
– このようなモデルの性能を計算するには、これらの分布を特定の領域で統合する必要があるが、モデルによっては領域が幅広く異なるため、一般的な解析式、標準的な数値計算法、またはこの積分のためのソフトウェアは存在しない。
– 本研究では、以下の数学的結果とオープンソースのソフトウェアを提供している：
1. 任意次元の正規分布の任意の領域における確率
2. 正規ベクトルの関数の確率密度、累積分布、および逆累積分布
3. 任意の数の正規分布の分類誤差、ベイズ最適識別指標、および操作特性との関係
4. このような問題の次元削減と視覚化
5. 与えられたデータにこれらの方法を信頼できるかどうかのテスト
– 本研究ではこれらのツールを使用して、自然シーンで隠れているオブジェクトを検出し、迷彩を検出する視覚研究の応用を示している。

要約(オリジナル)

Univariate and multivariate normal probability distributions are widely used when modeling decisions under uncertainty. Computing the performance of such models requires integrating these distributions over specific domains, which can vary widely across models. Besides some special cases, there exist no general analytical expressions, standard numerical methods or software for these integrals. Here we present mathematical results and open-source software that provide (i) the probability in any domain of a normal in any dimensions with any parameters, (ii) the probability density, cumulative distribution, and inverse cumulative distribution of any function of a normal vector, (iii) the classification errors among any number of normal distributions, the Bayes-optimal discriminability index and relation to the operating characteristic, (iv) dimension reduction and visualizations for such problems, and (v) tests for how reliably these methods may be used on given data. We demonstrate these tools with vision research applications of detecting occluding objects in natural scenes, and detecting camouflage.

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arxiv.jp, OpenAI