Physics-informed Information Field Theory for Modeling Physical Systems with Uncertainty Quantification

要約

タイトル：物理学に基づく情報場理論による不確定性量子化を伴う物理系のモデリング

要約：
– 物理的知識とデータ駆動アプローチの複合は、システムをモデル化するための強力な技術である
– こうしたモデルの目的は、既知の物理法則と観測値を組み合わせて、基礎的な場を効率的に解決することである
– 多くのシステムには、不明な要素が含まれているため、不確定性量子化問題として広く取り組まれている
– 通常、すべての変数を処理するための一般的な技術は、事後分布を近似するために使用される数値スキームに依存する。そのような離散化に依存しない方法があると望ましい。
– 情報場理論（IFT）は、必ずしもガウス分布でない場について統計を行うために必要なツールを提供する
– 物理学に基づくIFT（PIFT）は、フィールドを表す物理法則に関する情報で機能的な事前分布を符号化することによって、IFTを拡張したものである。
– このPIFTから導かれる事後分布は、どのような数値スキームにも独立しており、複数のモードを捕捉できるため、不適切な問題の解決が可能である。
– Klein-Gordon方程式を用いた解析的な例を通じてアプローチを実証した後、モデルパラメータとフィールドの関連事後分布からサンプルを抽出するように、確率的勾配Langevinダイナミクスのバリアントを開発する。
– モデル形式のエラーの異なる度合いを持つ数値例と、非線形微分方程式に関する逆問題に適用して方法を適用した
– 方法には、事後分布が自動的にモデル形式の不確実性を量子化できるメトリックが備わっているため、数値実験では、十分なデータとともに物理学の誤った表現でも、方法が強力であることが示された。方法は、物理学を信頼できないと判断された場合、フィールドを回帰問題として学習し、正確に特定できることが数値的に実証された。

要約(オリジナル)

Data-driven approaches coupled with physical knowledge are powerful techniques to model systems. The goal of such models is to efficiently solve for the underlying field by combining measurements with known physical laws. As many systems contain unknown elements, such as missing parameters, noisy data, or incomplete physical laws, this is widely approached as an uncertainty quantification problem. The common techniques to handle all the variables typically depend on the numerical scheme used to approximate the posterior, and it is desirable to have a method which is independent of any such discretization. Information field theory (IFT) provides the tools necessary to perform statistics over fields that are not necessarily Gaussian. We extend IFT to physics-informed IFT (PIFT) by encoding the functional priors with information about the physical laws which describe the field. The posteriors derived from this PIFT remain independent of any numerical scheme and can capture multiple modes, allowing for the solution of problems which are ill-posed. We demonstrate our approach through an analytical example involving the Klein-Gordon equation. We then develop a variant of stochastic gradient Langevin dynamics to draw samples from the joint posterior over the field and model parameters. We apply our method to numerical examples with various degrees of model-form error and to inverse problems involving nonlinear differential equations. As an addendum, the method is equipped with a metric which allows the posterior to automatically quantify model-form uncertainty. Because of this, our numerical experiments show that the method remains robust to even an incorrect representation of the physics given sufficient data. We numerically demonstrate that the method correctly identifies when the physics cannot be trusted, in which case it automatically treats learning the field as a regression problem.

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