Dividing Good and Better Items Among Agents with Submodular Valuations

要約

タイトル：Submodular Valuationsを有するエージェント間で優良品とより優れた品物を分配すること

要約：
– この論文は、２つのよく研究されたバリュエーションクラスであるバイナリ加法価値およびバイナリサブモジュラー価値を一般化した、バイナリ価値のサブモジュールバリュエーションを持つエージェント間の一連の不可分財産の公正な割り当て問題を研究しています。
– この論文では、Yankee Swapメカニズムを基にした簡単な逐次アルゴリズムフレームワークを提供し、aがbで割り切れる場合には、leximin、max Nash welfare（MNW）およびp-mean welfare最大の割り当てを計算することができます。
– さらに、EF1と呼ばれる条件下で、MNW割り当てもleximin割り当ても1つの財産に対してエンビフリーを保証できないことが示されます。一方、単純なバイナリ加法価値およびバイナリサブモジュラ価値においては、MNWはEFXと呼ばれるエンビフリー性が証明されています。
– 最後に、この論文では、MNWおよびleximin割り当てが既知の特性であるenvy freenessおよび最低分配分散保証について検討されています。aがbで割り切れる場合、MNWおよびleximin割り当ては、それぞれエージェントに最低限の分配の4分の1とa÷b+3aの最低限のシェアを保証しますが、バイナリ加法価値を持つエージェントの場合はそれぞれ1/3とa÷b+2aに向上します。

要約(オリジナル)

We study the problem of fairly allocating a set of indivisible goods among agents with bivalued submodular valuations — each good provides a marginal gain of either $a$ or $b$ ($a < b$) and goods have decreasing marginal gains. This is a natural generalization of two well-studied valuation classes -- bivalued additive valuations and binary submodular valuations. We present a simple sequential algorithmic framework, based on the recently introduced Yankee Swap mechanism, that can be adapted to compute a variety of solution concepts, including leximin, max Nash welfare (MNW) and $p$-mean welfare maximizing allocations when $a$ divides $b$. This result is complemented by an existing result on the computational intractability of leximin and MNW allocations when $a$ does not divide $b$. We further examine leximin and MNW allocations with respect to two well-known properties -- envy freeness and the maximin share guarantee. On envy freeness, we show that neither the leximin nor the MNW allocation is guaranteed to be envy free up to one good (EF1). This is surprising since for the simpler classes of bivalued additive valuations and binary submodular valuations, MNW allocations are known to be envy free up to any good (EFX). On the maximin share guarantee, we show that MNW and leximin allocations guarantee each agent $\frac14$ and $\frac{a}{b+3a}$ of their maximin share respectively when $a$ divides $b$. This fraction improves to $\frac13$ and $\frac{a}{b+2a}$ respectively when agents have bivalued additive valuations.

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