Likelihood-Free Frequentist Inference: Confidence Sets with Correct Conditional Coverage

要約

タイトル：信頼区間における正しい条件付きカバレッジを持つデータの似然性に基づかない頻度論の推論

要約：

– 多くの科学分野では、複雑なシステムの尤度関数を暗黙的にエンコードするコンピュータシミュレータを広く利用しています。
– これらのデータの似然性に基づかない推論（LFI）の設定では、古典的な統計的方法は、漸近的または低次元の領域以外では適していません。
– 新しい機械学習手法、例えば正規化フローがLFI手法のサンプル効率と容量を革命的に向上させたにも関わらず、小さなサンプルサイズの正しい条件付きカバレッジを持つ信頼区間を生成できるかどうかは未解決の問題です。
– 本論文では、古典的な統計学と現代の機械学習を統一し、(i)ネイマン構築の信頼区間を有限サンプル保証の名目カバレッジで実用的な手順として提示し、(ii)パラメータ空間全体で条件付きカバレッジを推定する診断を提供するフレームワーク、「likelihood-free frequentist inference（LF2I）」を紹介します。
– 尤度比などのテスト統計量を定義する方法なら、LF2Iの機器を活用して、固定されたパラメータ設定での高コストなモンテカルロサンプルなしに有効な信頼区間と診断を作成できます。
– 本論文では、パラメータ空間全体でオッズ関数を最大化するACOREと、インテグレートするBFFの2つのテスト統計量の能力を調べます。
– LF2Iの利点と課題について説明し、LF2I信頼区間のエラーのソースを解説しています。

要約(オリジナル)

Many areas of science make extensive use of computer simulators that implicitly encode likelihood functions of complex systems. Classical statistical methods are poorly suited for these so-called likelihood-free inference (LFI) settings, particularly outside asymptotic and low-dimensional regimes. Although new machine learning methods, such as normalizing flows, have revolutionized the sample efficiency and capacity of LFI methods, it remains an open question whether they produce confidence sets with correct conditional coverage for small sample sizes. This paper unifies classical statistics with modern machine learning to present (i) a practical procedure for the Neyman construction of confidence sets with finite-sample guarantees of nominal coverage, and (ii) diagnostics that estimate conditional coverage over the entire parameter space. We refer to our framework as likelihood-free frequentist inference (LF2I). Any method that defines a test statistic, like the likelihood ratio, can leverage the LF2I machinery to create valid confidence sets and diagnostics without costly Monte Carlo samples at fixed parameter settings. We study the power of two test statistics (ACORE and BFF), which, respectively, maximize versus integrate an odds function over the parameter space. Our paper discusses the benefits and challenges of LF2I, with a breakdown of the sources of errors in LF2I confidence sets.

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