GAS: A Gaussian Mixture Distribution-Based Adaptive Sampling Method for PINNs

要約

【タイトル】PINNのためのガウス混合分布に基づく適応サンプリング手法であるGAS
【要約】
– PINNsは偏微分方程式（PDE）を解決するために広く注目されている。
– 高次元問題に効率的に対処することができるが、正確性は比較的低い。
– 特に高度に不規則な問題に対して。
– アダプティブフィニット要素法とインクリメンタル学習のアイデアに着想を得て、GASを提案する。
– GASは、現在の残差情報を使用して追加ポイントのサンプリングのためにガウス混合分布を生成する。
– そして、これらのポイントを過去のデータと一緒にトレーニングして収束を加速し、より高い精度を実現します。
– 2Dと10Dの問題に対するいくつかの数値シミュレーションでは、GASは深層ソルバーの中で最新の精度を実現する有望な手法であり、従来の数値ソルバーと比較して同等の性能を実現している。

要約(オリジナル)

With the recent study of deep learning in scientific computation, the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) method has drawn widespread attention for solving Partial Differential Equations (PDEs). Compared to traditional methods, PINNs can efficiently handle high-dimensional problems, but the accuracy is relatively low, especially for highly irregular problems. Inspired by the idea of adaptive finite element methods and incremental learning, we propose GAS, a Gaussian mixture distribution-based adaptive sampling method for PINNs. During the training procedure, GAS uses the current residual information to generate a Gaussian mixture distribution for the sampling of additional points, which are then trained together with historical data to speed up the convergence of the loss and achieve higher accuracy. Several numerical simulations on 2D and 10D problems show that GAS is a promising method that achieves state-of-the-art accuracy among deep solvers, while being comparable with traditional numerical solvers.

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