EPINN-NSE: Enhanced Physics-Informed Neural Networks for Solving Navier-Stokes Equations

要約

【タイトル】EPINN-NSE：拡張された物理情報付きニューラルネットワークによるナビエ・ストークス方程式の解決

【要約】
– 流体力学は、工学や科学における基本的な分野である。
– ナビエ・ストークス方程式（NSE）を解決することは、流体の振る舞いを理解するために重要である。
– しかし、NSEは解くのが困難な複雑な偏微分方程式であり、古典的な数値方法は計算コストが高い。
– 本論文では、物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）を使用してNSEを解決する革新的なアプローチを提案する。
– 最初のモデルは、ストリーム関数の微分を用いて速度成分を近似するという仮定に基づいている。この仮定はシステムを単純化し、速度が発散のない方程式に準拠することを保証する。
– 第二の柔軟なモデルは、どの仮定もせずに解を近似することができる。
– 提案されたモデルは、二次元NSEを効果的に解決できる。さらに、第二のモデルを使用して三次元NSEを解決することにも成功した。
– 結果は、モデルが三次元NSEを効率的かつ正確に解決できることを示している。
– これらのアプローチには、高いトレーニング性、柔軟性、効率性などの利点がある。

要約(オリジナル)

Fluid mechanics is a fundamental field in engineering and science. Solving the Navier-Stokes equation (NSE) is critical for understanding the behavior of fluids. However, the NSE is a complex partial differential equation that is difficult to solve, and classical numerical methods can be computationally expensive. In this paper, we present an innovative approach for solving the NSE using Physics Informed Neural Networks (PINN) and several novel techniques that improve their performance. The first model is based on an assumption that involves approximating the velocity component by employing the derivative of a stream function. This assumption serves to simplify the system and guarantees that the velocity adheres to the divergence-free equation. We also developed a second more flexible model that approximates the solution without any assumptions. The proposed models can effectively solve two-dimensional NSE. Moreover, we successfully applied the second model to solve the three-dimensional NSE. The results show that the models can efficiently and accurately solve the NSE in three dimensions. These approaches offer several advantages, including high trainability, flexibility, and efficiency.

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