Multi-Linear Kernel Regression and Imputation in Data Manifolds

要約

タイトル：マルチリニアカーネル回帰とデータマニホールド内の補完

要約：

– マルチリニアノンパラメトリック（カーネルベース）の近似フレームワークとして、データ回帰や補完のための効率的なものが提案されている。
– データは、再生カーネルヒルバート空間に埋め込まれたなめらかな多様体に存在するか、またはその近くにあると仮定される。
– 目印点を特定して、なめらかな多様体に対する接空間の概念に似た線形近似パッチによって、データ特徴を簡潔に説明する。
– マルチリニアモデルにより、次元削減が実現し、効率的な計算が可能になるとともに、トレーニングデータや追加情報なしにデータパターンとそのジオメトリを抽出できる。
– 激しいアンダーサンプリング下のdMRIデータに対する数値テストは、提案手法の効率性と精度が、従来の先行研究、人気のあるデータモデリング手法、最近のテンソルベース、深層イメージ事前手法よりも著しい改善が見られたことを示している。

要約(オリジナル)

This paper introduces an efficient multi-linear nonparametric (kernel-based) approximation framework for data regression and imputation, and its application to dynamic magnetic-resonance imaging (dMRI). Data features are assumed to reside in or close to a smooth manifold embedded in a reproducing kernel Hilbert space. Landmark points are identified to describe concisely the point cloud of features by linear approximating patches which mimic the concept of tangent spaces to smooth manifolds. The multi-linear model effects dimensionality reduction, enables efficient computations, and extracts data patterns and their geometry without any training data or additional information. Numerical tests on dMRI data under severe under-sampling demonstrate remarkable improvements in efficiency and accuracy of the proposed approach over its predecessors, popular data modeling methods, as well as recent tensor-based and deep-image-prior schemes.

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