Belief, knowledge and evidence

要約

【タイトル】信念、知識、および証拠

【要約】
– 信念、知識、および証拠の概念を論理的に統合することができるシステムを提案する
– 以前の研究を基に、証明に関するモーダルシステムと直感的な信念および知識の概念を組み合わせたシステムがあるが、これに代わりに古典的な証拠の概念を加えた
– この結果、モーダルシステム$S5$と古典的な知識概念を組み合わせた論理が得られる
– また、従来の可能世界意味論とは異なり、信念と知識はアクセシビリティ関係ではなく命題の集合（世界の集合の集合）として直接モデル化される
– 命題$\varphi$が「明白である」とは、$\square\varphi$と読まれる状況である

【要点】
– 信念、知識、および証拠の概念を統合する論理システムの提案
– 以前の研究を基に、証明に関するモーダルシステムと直感的な信念および知識の概念を組み合わせたシステムがあるが、これに古典的な証拠の概念を加えた
– モーダルシステム$S5$と古典的な知識概念を組み合わせた論理が得られる
– 従来の可能世界意味論とは異なり、信念と知識はアクセシビリティ関係ではなく命題の集合（世界の集合の集合）として直接モデル化される
– 命題$\varphi$が「明白である」とは、$\square\varphi$と読まれる状況である

要約(オリジナル)

We present a logical system that combines the well-known classical epistemic concepts of belief and knowledge with a concept of evidence such that the intuitive principle \textit{`evidence yields belief and knowledge’} is satisfied. Our approach relies on previous works of the first author \cite{lewjlc2, lewigpl, lewapal} who introduced a modal system containing $S5$-style principles for the reasoning about intutionistic truth (i.e. \textit{proof}) and, inspired by \cite{artpro}, combined that system with concepts of \textit{intuitionistic} belief and knowledge. We consider that combined system and replace the constructive concept of \textit{proof} with a classical notion of \textit{evidence}. This results in a logic that combines modal system $S5$ with classical epistemic principles where $\square\varphi$ reads as `$\varphi$ is evident’ in an epistemic sense. Inspired by \cite{lewapal}, and in contrast to the usual possible worlds semantics found in the literature, we propose here a relational, frame-based semantics where belief and knowledge are not modeled via accessibility relations but directly as sets of propositions (sets of sets of worlds).

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