Autoregressive Neural TensorNet: Bridging Neural Networks and Tensor Networks for Quantum Many-Body Simulation

要約

タイトル：自己回帰ニューラルテンソルネット：ニューラルネットワークとテンソルネットワークをつなぐ、量子多体シミュレーションのためのアーキテクチャ

要約：
– 量子多体物理学のシミュレーションは、基本科学の理解に重要であり、量子材料設計や量子技術にも応用がある。
– しかし、粒子数に比例してヒルベルト空間のサイズが指数関数的に増大するため、直接的なシミュレーションは困難である。
– テンソルネットワークやニューラルネットワークを用いた量子状態の表現は、近似的なシミュレーションのための最先端の方法であるが、どちらも表現力と最適化の面で限界がある。
– これらの課題に対処するために、自己回帰ニューラルテンソルネット（ANTN）という新しいアーキテクチャを開発した。ANTNは、テンソルネットワークと自己回帰的なニューラルネットワークをつなぐものであり、正規化された波動関数を正確にサンプリングするためのパラメータを提供し、テンソルネットワークと自己回帰的なニューラルネットワークの表現力を拡張し、自己回帰的なニューラルネットワークからいくつかの対称性を受け継いでいる。
– 我々の手法を、異なるシステムサイズと結合定数を持つ2D $J_1$-$J_2$ Heisenbergモデルに適用し、テンソルネットワークや自己回帰的なニューラルネットワークよりも優れた性能を示した。
– 我々の研究は、科学的なシミュレーションと機械学習の両方に新しい可能性を開いている。

要約(オリジナル)

Quantum many-body physics simulation has important impacts on understanding fundamental science and has applications to quantum materials design and quantum technology. However, due to the exponentially growing size of the Hilbert space with respect to the particle number, a direct simulation is intractable. While representing quantum states with tensor networks and neural networks are the two state-of-the-art methods for approximate simulations, each has its own limitations in terms of expressivity and optimization. To address these challenges, we develop a novel architecture, Autoregressive Neural TensorNet (ANTN), which bridges tensor networks and autoregressive neural networks. We show that Autoregressive Neural TensorNet parameterizes normalized wavefunctions with exact sampling, generalizes the expressivity of tensor networks and autoregressive neural networks, and inherits a variety of symmetries from autoregressive neural networks. We demonstrate our approach on the 2D $J_1$-$J_2$ Heisenberg model with different systems sizes and coupling parameters, outperforming both tensor networks and autoregressive neural networks. Our work opens up new opportunities for both scientific simulations and machine learning applications.

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