Matrix diagonalization and singular value decomposition: Static SageMath and dynamic ChatGPT juxtaposed

要約

【タイトル】マトリックスの対角化と特異値分解：静的なSageMathと動的なChatGPTが比較される
【要約】
・線形代数の学習において、学生がしばしば直面する困難を調査し、行列分解のようなアルゴリズム思考力が必要なトピックを扱うときによく遭遇する一般的な間違いと困難を特定した。
・特に、(直交)対角化と特異値分解(SVD)に焦点を当てた。
・Pythonベースの無料オープンソフトウェアコンピュータ代数システム(CAS)であるSageMathを使用して、これらのトピックを探索する可能性を提供した。SageMathは、出力が静的であるにもかかわらず、多くの学生の計算プロセスを支援するために有用であることが特定されている。
・次に、特定の行列から(直交)対角化またはSVDを構築することによって、チャットボットにトピックについて問い合わせることで、動的なChatGPTを探索した。
・線形代数の重要な概念を統合し、効果的な練習によって計算スキルを向上させることにより、これらのトピックを習得することが容易になり、間違いが最小限に抑えられる。
・特に、静的なSageMathは計算の確認と煩雑な計算の処理に大いに役立つ。動的なChatGPTは線形代数の問題を解決するのに比較的信頼性がないが、生成された間違いは批判的思考力を向上させるための貴重なツールとなる可能性がある。

要約(オリジナル)

We investigated some difficulties that students often face when studying linear algebra at the undergraduate level, and identified some common mistakes and difficulties they often encountered when dealing with topics that require algorithmic thinking skills such as matrix factorization. In particular, we focused on (orthogonal) diagonalization and singular value decomposition (SVD). We also offered the possibility of exploring these topics using SageMath, a Python-based free open software computer algebra system (CAS) that has been identified to be useful for assisting many students in the computational process even though its output is static by nature. We then explored dynamic ChatGPT by inquiring the chatbot about the topic, either by asking to provide an example or to solve a problem, that is by constructing an (orthogonal) diagonalization or SVD from a particular matrix. By consolidating essential concepts in linear algebra and improving computational skills through effective practice, mastering these topics would become easier and mistakes could be minimized. Static SageMath, in particular, is a great aid for calculation confirmation and handling tedious computations. Although dynamic ChatGPT is relatively unreliable for solving problems in linear algebra, the mistakes it produces could become a valuable tool for improving critical thinking skills.

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