Beyond Multilayer Perceptrons: Investigating Complex Topologies in Neural Networks

要約

タイトル：多層パーセプトロンを超えて：ニューラルネットワークの複雑な構造に関する研究

要約：
– この研究は、人工ニューラルネットワーク（ANN）の近似能力におけるネットワークトポロジの影響を探求し、特に複雑なトポロジに焦点を当てています。
– Barab \’asi-Albert、Erd \H{o} s-R \ ‘enyi、Watts-Strogatz、および多層パーセプトロン（MLP）を含む様々なトポロジをベースに、複雑なANNを構築するための新しい方法論を提案しています。
– 生成された合成データセットを用いて、タスクの難易度やノイズのレベルによって評価されます。
– 複合的なトポロジは、伝統的なMLPに比べて、高い困難な状況で優れたパフォーマンスを発揮することが判明しています。 このパフォーマンスの利点は、複合ネットワークが基礎となるターゲット関数の合成能力を利用することができるためです。
– しかし、この利点は、順方向の演算時間の増加とグラフの損傷に対する耐性の低下というコストがかかります。
– さらに、各トポロジ属性とモデル性能の関係を調査しています。分析の結果、観察された性能の差異を説明できる単一の属性はなく、ネットワークトポロジの近似能力への影響は、個々のトポロジ属性と単純な相関関係よりも複雑である可能性があることを示唆しています。
– この研究は、複雑なトポロジの潜在的な性能向上に関する知見を提供し、複数のトポロジ属性の相互作用とそのモデル性能への影響を探究する未来の研究の基盤を提供します。

要約文末の「近似能力」とは、機械学習モデルが学習しやすい「表現力」のことを指しています。また、「優れたパフォーマンスを発揮する」とは、学習データに対する正確性・回帰精度・汎化性能などが高いことを指しています。

要約(オリジナル)

In this study, we explore the impact of network topology on the approximation capabilities of artificial neural networks (ANNs), with a particular focus on complex topologies. We propose a novel methodology for constructing complex ANNs based on various topologies, including Barab\’asi-Albert, Erd\H{o}s-R\’enyi, Watts-Strogatz, and multilayer perceptrons (MLPs). The constructed networks are evaluated on synthetic datasets generated from manifold learning generators, with varying levels of task difficulty and noise. Our findings reveal that complex topologies lead to superior performance in high-difficulty regimes compared to traditional MLPs. This performance advantage is attributed to the ability of complex networks to exploit the compositionality of the underlying target function. However, this benefit comes at the cost of increased forward-pass computation time and reduced robustness to graph damage. Additionally, we investigate the relationship between various topological attributes and model performance. Our analysis shows that no single attribute can account for the observed performance differences, suggesting that the influence of network topology on approximation capabilities may be more intricate than a simple correlation with individual topological attributes. Our study sheds light on the potential of complex topologies for enhancing the performance of ANNs and provides a foundation for future research exploring the interplay between multiple topological attributes and their impact on model performance.

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arxiv.jp, OpenAI