PIFON-EPT: MR-Based Electrical Property Tomography Using Physics-Informed Fourier Networks

要約

\textit{目的:} この論文では、電気特性トモグラフィー (PIFON-EPT) のための物理学に基づくフーリエ ネットワークを紹介します。これは、ノイズの多い磁気共鳴および/または不完全な磁気共鳴に基づいて逆散乱問題を解決する新しい深層学習ベースの方法です (
MR) 測定。
\textit{方法:} 入力 $B_1^{
+}$ マップし、オブジェクトの EP を推定します。
$B_1^{+}$ の高周波数の詳細をより効率的に学習するために、ランダムなフーリエ特徴マッピングが $B_1^{+}$ Net に埋め込まれました。
2 つのニューラル ネットワークは、物理学に基づく損失と勾配降下によるデータ不一致損失の組み合わせを最小限に抑えることで、共同でトレーニングされました。
\textit{結果:} いくつかの数値実験を行い、PIFON-EPT が EP と送信フィールドの物理的に一貫した再構成を提供できることを示しました。
ノイズを含む MR 測定値の $50\%$ だけが入力として使用された場合でも、この方法は EP を再構築し、相対誘電率、導電率の平均誤差 $2.49\%$、$4.09\%$、および $0.32\%$ でフィールドを送信できました。
ファントムのボリューム全体で、それぞれ $B_{1}^{+}$ と $B_{1}^{+}$。
EP の勾配を考慮する PIFON-EPT の一般化されたバージョンでは、境界条件を必要とせずに、異なる EP 値の領域間の境界面で正確な結果が得られました。
\textit{結論:} この研究は PIFON-EPT の実現可能性を実証し、EP 推定の正確で効果的な方法である可能性を示唆しています。
\textit{重要性:} PIFON-EPT は、効率的に $B_1^{+}$ マップのノイズを除去できます。これにより、他の MR ベースの EPT 手法が改善される可能性があります。
さらに、PIFON-EPT は、不完全なノイズを含む MR 測定値から EP と $B_{1}^{+}$ を同時に再構築できる最初の手法です。

要約(オリジナル)

\textit{Objective:} In this paper, we introduce Physics-Informed Fourier Networks for Electrical Properties Tomography (PIFON-EPT), a novel deep learning-based method that solves an inverse scattering problem based on noisy and/or incomplete magnetic resonance (MR) measurements. \textit{Methods:} We used two separate fully-connected neural networks, namely $B_1^{+}$ Net and EP Net, to solve the Helmholtz equation in order to learn a de-noised version of the input $B_1^{+}$ maps and estimate the object’s EP. A random Fourier features mapping was embedded into $B_1^{+}$ Net, to learn the high-frequency details of $B_1^{+}$ more efficiently. The two neural networks were trained jointly by minimizing the combination of a physics-informed loss and a data mismatch loss via gradient descent. \textit{Results:} We performed several numerical experiments, showing that PIFON-EPT could provide physically consistent reconstructions of the EP and transmit field. Even when only $50\%$ of the noisy MR measurements were used as inputs, our method could still reconstruct the EP and transmit field with average error $2.49\%$, $4.09\%$ and $0.32\%$ for the relative permittivity, conductivity and $B_{1}^{+}$, respectively, over the entire volume of the phantom. The generalized version of PIFON-EPT that accounts for gradients of EP yielded accurate results at the interface between regions of different EP values without requiring any boundary conditions. \textit{Conclusion:} This work demonstrated the feasibility of PIFON-EPT, suggesting it could be an accurate and effective method for EP estimation. \textit{Significance:} PIFON-EPT can efficiently de-noise $B_1^{+}$ maps, which has the potential to improve other MR-based EPT techniques. Furthermore, PIFON-EPT is the first technique that can reconstruct EP and $B_{1}^{+}$ simultaneously from incomplete noisy MR measurements.

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