Inference in conditioned dynamics through causality restoration

要約

条件付きダイナミクスからオブザーバブルを計算することは、通常、計算上困難です。これは、無条件ダイナミクスから独立したサンプルを効率的に取得することは通常実行可能ですが、通常、サンプルのほとんどは、課された条件を満たさないため (重要度サンプリングの形式で) 破棄する必要があるためです。
条件付き分布から直接サンプリングすることは自明ではありません。条件付けはダイナミクスの因果関係を壊し、最終的にサンプリング手順を効率的にするからです。
これを実現する 1 つの標準的な方法は、Metropolis モンテカルロ手順を使用することですが、この手順は通常時間がかかり、少数の統計的に独立したサンプルを取得するには非常に多くのモンテカルロ手順が必要です。
この作業では、条件付き分布から独立したサンプルを生成する代替方法を提案します。
この方法は、変分的な意味で条件付き分布を最適に記述する一般化された動的モデルのパラメーターを学習します。
結果は、効果的で無条件の動的モデルであり、そこから独立したサンプルを自明に取得し、条件付き分布の因果関係を効果的に復元できます。
結果は 2 つあります。一方では、独立したサンプルを単純に平均化することで、条件付きダイナミクスからオブザーバブルを効率的に計算できます。
一方、この方法では、解釈しやすい効果的な無条件分布が得られます。
この方法は柔軟で、事実上あらゆるダイナミクスに適用できます。
Gillespie のようなサンプラーに恵まれた時間連続流行モデルの大家族のための方法の重要なアプリケーション、すなわち (不完全な) 臨床試験からの流行リスク評価の問題について説明します。
この方法が、ソフトマージンアプローチや平均場法などの最先端技術と比較して優れていることを示します。

要約(オリジナル)

Computing observables from conditioned dynamics is typically computationally hard, because, although obtaining independent samples efficiently from the unconditioned dynamics is usually feasible, generally most of the samples must be discarded (in a form of importance sampling) because they do not satisfy the imposed conditions. Sampling directly from the conditioned distribution is non-trivial, as conditioning breaks the causal properties of the dynamics which ultimately renders the sampling procedure efficient. One standard way of achieving it is through a Metropolis Monte-Carlo procedure, but this procedure is normally slow and a very large number of Monte-Carlo steps is needed to obtain a small number of statistically independent samples. In this work, we propose an alternative method to produce independent samples from a conditioned distribution. The method learns the parameters of a generalized dynamical model that optimally describe the conditioned distribution in a variational sense. The outcome is an effective, unconditioned, dynamical model, from which one can trivially obtain independent samples, effectively restoring causality of the conditioned distribution. The consequences are twofold: on the one hand, it allows us to efficiently compute observables from the conditioned dynamics by simply averaging over independent samples. On the other hand, the method gives an effective unconditioned distribution which is easier to interpret. The method is flexible and can be applied virtually to any dynamics. We discuss an important application of the method, namely the problem of epidemic risk assessment from (imperfect) clinical tests, for a large family of time-continuous epidemic models endowed with a Gillespie-like sampler. We show that the method compares favorably against the state of the art, including the soft-margin approach and mean-field methods.

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