Topological Point Cloud Clustering

要約

トポロジカル ポイント クラウド クラスタリング (TPCC) を提示します。これは、グローバル トポロジ機能への寄与に基づいて、任意のポイント クラウド内のポイントをクラスタ化する新しい方法です。
TPCC は、スペクトル クラスタリングとトポロジカル データ解析から望ましい特徴を合成し、考慮されるポイント クラウドに関連付けられたシンプリシアル コンプレックスのスペクトル プロパティの考慮に基づいています。
TPCC は、スパース固有ベクトル計算の考慮に基づいているため、同様に、スペクトル クラスタリングとして解釈および実装するのが簡単です。
ただし、点群データから作成されたグラフに関連付けられた単一の行列だけでなく、適切に構築されたシンプリシアル コンプレックスに関連付けられたホッジ ラプラシアンのセット全体に焦点を当てることで、はるかに豊富なトポロジー機能のセットを利用して特徴付けを行うことができます。
点群内のデータ ポイントと、ノイズに対するトポロジカル手法の相対的な堅牢性の恩恵を受けます。
合成データと実世界のデータの両方で TPCC のパフォーマンスをテストし、従来のスペクトル クラスタリングと比較します。

要約(オリジナル)

We present Topological Point Cloud Clustering (TPCC), a new method to cluster points in an arbitrary point cloud based on their contribution to global topological features. TPCC synthesizes desirable features from spectral clustering and topological data analysis and is based on considering the spectral properties of a simplicial complex associated to the considered point cloud. As it is based on considering sparse eigenvector computations, TPCC is similarly easy to interpret and implement as spectral clustering. However, by focusing not just on a single matrix associated to a graph created from the point cloud data, but on a whole set of Hodge-Laplacians associated to an appropriately constructed simplicial complex, we can leverage a far richer set of topological features to characterize the data points within the point cloud and benefit from the relative robustness of topological techniques against noise. We test the performance of TPCC on both synthetic and real-world data and compare it with classical spectral clustering.

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