A Compositional Approach to Certifying the Almost Global Asymptotic Stability of Cascade Systems

要約

この作業では、内側のループと強制されていない外側のループがそれぞれほぼグローバルに漸近的に安定しているカスケードのほぼグローバルな漸近安定性のための十分な条件を与えます。
私たちの定性的なアプローチは、強制されていない外側のループの非平衡点の連鎖再発がないこと、平衡の双曲線性、および前方軌道の事前コンパクト性に依存しています。
連鎖再帰集合の必要な構造を容易に検証できることを示し、この特性を持つ 2 つの重要なクラスのシステムについて説明します。
また、予備コンパクト性の要件は、サブシステムを結合する相互接続項の成長率条件によって検証できることも示しています。
私たちの結果は、サブシステムのグローバルな漸近安定性 (一般多様体上で進化する滑らかなシステムでは不可能)、サブシステム間の時間スケール分離、または外部ループの強力な外乱ロバスト性プロパティのいずれかを必要とする以前の研究とは対照的です。
このアプローチは、マニホールド上で進化するシステムのカスケード コントローラーの安定性認証に明確に適用されます。

要約(オリジナル)

In this work, we give sufficient conditions for the almost global asymptotic stability of a cascade in which the inner loop and the unforced outer loop are each almost globally asymptotically stable. Our qualitative approach relies on the absence of chain recurrence for non-equilibrium points of the unforced outer loop, the hyperbolicity of equilibria, and the precompactness of forward trajectories. We show that the required structure of the chain recurrent set can be readily verified, and describe two important classes of systems with this property. We also show that the precompactness requirement can be verified by growth rate conditions on the interconnection term coupling the subsystems. Our results stand in contrast to prior works that require either global asymptotic stability of the subsystems (impossible for smooth systems evolving on general manifolds), time scale separation between the subsystems, or strong disturbance robustness properties of the outer loop. The approach has clear applications in stability certification of cascaded controllers for systems evolving on manifolds.

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