The Role of Symmetry in Constructing Geometric Flat Outputs for Free-Flying Robotic Systems

要約

機械システムは、固有の対称性を記述する主なバンドルに基づいて自然に進化します。
対称群と内部形状空間への構成多様体のその後の因数分解は、多くのロボットおよび生物学的システムの移動に関する深い洞察を提供してきました。
一方、微分平坦度の特性により、さまざまなロボットシステムの効率的で効果的な計画および制御アルゴリズムが可能になりました。
しかし、任意のロボット システムのフラットな出力を見つける実用的な手段は未解決の問題です。
この作業では、対称性を直接使用してフラットな出力を構築する初めて、これら 2 つのドメイン間の驚くべき新しい接続を示します。
グループ変数自体がフラットな出力であるバンドルの自明化が存在するための十分な条件を提供します。
これは等変であり (つまり、対称性を維持し)、多くの場合グローバルまたはほぼグローバルであり、通常は他のフラット出力では享受されないプロパティであるため、これをジオメトリック フラット出力と呼びます。
このような自明化では、グループ変数の特定の軌道が、この運動を正確に達成する形状変数の軌道を完全に決定するため、運動計画の問題は簡単に解決されます。
平面ロケット、平面空中マニピュレーター、およびクアッドローターの幾何学的なフラット出力と動作例を備えたロボット システムの部分的なカタログを提供します。

要約(オリジナル)

Mechanical systems naturally evolve on principal bundles describing their inherent symmetries. The ensuing factorization of the configuration manifold into a symmetry group and an internal shape space has provided deep insights into the locomotion of many robotic and biological systems. On the other hand, the property of differential flatness has enabled efficient, effective planning and control algorithms for various robotic systems. Yet, a practical means of finding a flat output for an arbitrary robotic system remains an open question. In this work, we demonstrate surprising new connections between these two domains, for the first time employing symmetry directly to construct a flat output. We provide sufficient conditions for the existence of a trivialization of the bundle in which the group variables themselves are a flat output. We call this a geometric flat output, since it is equivariant (i.e. maintains the symmetry) and is often global or almost-global, properties not typically enjoyed by other flat outputs. In such a trivialization, the motion planning problem is easily solved, since a given trajectory for the group variables will fully determine the trajectory for the shape variables that exactly achieves this motion. We provide a partial catalog of robotic systems with geometric flat outputs and worked examples for the planar rocket, planar aerial manipulator, and quadrotor.

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