Mapper-type algorithms for complex data and relations

要約

Mapper と Ball Mapper は、高次元の点群を探索し、それらの点群でスカラー値関数を視覚化するために使用されるトポロジ データ解析ツールです。
結び目理論の未解決の問題に着想を得て、点群の構造、内部関係、および対称性のエンコードを可能にする新しい機能が Ball Mapper に追加されました。
さらに、Mapper と Ball Mapper の構成の長所を組み合わせて、単一のデータセットの高次元データ記述子を比較するためのツールを作成します。
この新しいハイブリッド アルゴリズム、Mapper on Ball Mapper は、高次元のレンズ関数に適用できます。
概念実証として、結び目やゲーム理論、材料科学、がん研究への応用が含まれています。

要約(オリジナル)

Mapper and Ball Mapper are Topological Data Analysis tools used for exploring high dimensional point clouds and visualizing scalar-valued functions on those point clouds. Inspired by open questions in knot theory, new features are added to Ball Mapper that enable encoding of the structure, internal relations and symmetries of the point cloud. Moreover, the strengths of Mapper and Ball Mapper constructions are combined to create a tool for comparing high dimensional data descriptors of a single dataset. This new hybrid algorithm, Mapper on Ball Mapper, is applicable to high dimensional lens functions. As a proof of concept we include applications to knot and game theory, as well as material science and cancer research.

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