Geometry of Radial Basis Neural Networks for Safety Biased Approximation of Unsafe Regions

要約

バリア関数ベースの不等式制約は、制御システムの安全仕様を強化する手段です。
凸最適化プログラムと組み合わせて使用​​すると、一般的なクラスのコントロール アフィン システムの安全性を確保するための計算効率の高い方法が提供されます。
このアプローチをとるときの主な仮定の 1 つは、バリア関数自体のアプリオリな知識、つまりセーフ セットの知識です。
ローカルセーフセットが時間とともに進化する未知の環境をナビゲートするコンテキストでは、そのような知識は存在しません。
この原稿は、例えば、ナビゲーション アプリケーションの知覚データから、安全および危険なサンプル測定値に基づいてセーフ セットを特徴付けるゼロ化バリア関数の合成に焦点を当てています。
以前の研究では、特定のレベル セット プロパティを持つゼロ化バリア関数の構築を保証するソリューションを持つ教師あり機械学習アルゴリズムが定式化されました。
ただし、合成プロセスに使用されるニューラル ネットワーク設計のジオメトリについては調査していません。
この原稿では、バリア関数の合成をゼロにするために使用されるニューラル ネットワークの特定のジオメトリについて説明し、ネットワークが状態空間を安全な領域と安全でない領域に分割するために必要な表現をどのように提供するかを示します。

要約(オリジナル)

Barrier function-based inequality constraints are a means to enforce safety specifications for control systems. When used in conjunction with a convex optimization program, they provide a computationally efficient method to enforce safety for the general class of control-affine systems. One of the main assumptions when taking this approach is the a priori knowledge of the barrier function itself, i.e., knowledge of the safe set. In the context of navigation through unknown environments where the locally safe set evolves with time, such knowledge does not exist. This manuscript focuses on the synthesis of a zeroing barrier function characterizing the safe set based on safe and unsafe sample measurements, e.g., from perception data in navigation applications. Prior work formulated a supervised machine learning algorithm whose solution guaranteed the construction of a zeroing barrier function with specific level-set properties. However, it did not explore the geometry of the neural network design used for the synthesis process. This manuscript describes the specific geometry of the neural network used for zeroing barrier function synthesis, and shows how the network provides the necessary representation for splitting the state space into safe and unsafe regions.

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