Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis

要約

この記事では、トポロジカル データ解析におけるオイラー特性手法について説明します。
データから構築されたシンプリシアル複体のファミリのオイラー標数を点単位で計算すると、いわゆるオイラー標数プロファイルが生成されます。
この単純な記述子が、非常に低い計算コストで監視されたタスクで最先端のパフォーマンスを達成することを示します。
信号解析に着想を得て、オイラー特性プロファイルのハイブリッド変換を計算します。
これらの積分変換は、オイラー特性法とルベーグ積分を組み合わせて、位相信号の非常に効率的な圧縮を提供します。
結果として、彼らは教師なしの設定で驚くべきパフォーマンスを示します。
定性的側面では、オイラー プロファイルとそれらのハイブリッド変換によってキャプチャされたトポロジーおよびジオメトリ情報に関する多数のヒューリスティックを提供します。
最後に、これらの記述子の安定性の結果と、ランダムな設定での漸近保証を証明します。

要約(オリジナル)

In this article, we study Euler characteristic techniques in topological data analysis. Pointwise computing the Euler characteristic of a family of simplicial complexes built from data gives rise to the so-called Euler characteristic profile. We show that this simple descriptor achieve state-of-the-art performance in supervised tasks at a very low computational cost. Inspired by signal analysis, we compute hybrid transforms of Euler characteristic profiles. These integral transforms mix Euler characteristic techniques with Lebesgue integration to provide highly efficient compressors of topological signals. As a consequence, they show remarkable performances in unsupervised settings. On the qualitative side, we provide numerous heuristics on the topological and geometric information captured by Euler profiles and their hybrid transforms. Finally, we prove stability results for these descriptors as well as asymptotic guarantees in random settings.

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