Sliced Optimal Partial Transport

要約

最適輸送 (OT) は、機械学習、データ サイエンス、コンピューター ビジョンで非常に人気があります。
OT 問題の中核となる仮定は、ソース メジャーとターゲット メジャーの質量の総量が等しいことであり、その適用が制限されます。
Optimal Partial Transport (OPT) は、この制限に対する最近提案されたソリューションです。
OT 問題と同様に、OPT の計算は線形計画問題 (多くの場合、高次元) を解くことに依存しているため、計算量が非常に多くなる可能性があります。
この論文では、1次元の2つの非負の尺度間のOPT問題を計算するための効率的なアルゴリズムを提案します。
次に、スライスされた OT 距離の考え方に従って、スライスを使用してスライスされた OPT 距離を定義します。
最後に、さまざまな数値実験で、スライスされた OPT ベースの方法の計算と精度の利点を示します。
特に、ノイズの多いポイント クラウド レジストレーションにおける提案された Sliced-OPT のアプリケーションを示します。

要約(オリジナル)

Optimal transport (OT) has become exceedingly popular in machine learning, data science, and computer vision. The core assumption in the OT problem is the equal total amount of mass in source and target measures, which limits its application. Optimal Partial Transport (OPT) is a recently proposed solution to this limitation. Similar to the OT problem, the computation of OPT relies on solving a linear programming problem (often in high dimensions), which can become computationally prohibitive. In this paper, we propose an efficient algorithm for calculating the OPT problem between two non-negative measures in one dimension. Next, following the idea of sliced OT distances, we utilize slicing to define the sliced OPT distance. Finally, we demonstrate the computational and accuracy benefits of the sliced OPT-based method in various numerical experiments. In particular, we show an application of our proposed Sliced-OPT in noisy point cloud registration.

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