Chordal Averaging on Flag Manifolds and Its Applications

要約

この論文は、コード計量の下でフラグ多様体上の点のセットのフラグ平均とフラグ中央値を計算するための、新しい証明可能収束アルゴリズムを提示します。
フラグ多様体は、次元が増加するベクトル空間のネストされた部分空間のシーケンスであるフラグで構成される数学的空間です。
フラグ多様体は、Stiefel や Grassmanians など、さまざまな既知の行列群のスーパーセットであり、さまざまなコンピューター ビジョンの問題で役立つ一般的なオブジェクトになっています。
1 次フラグ統計を計算するという課題に取り組むために、まず問題を Stiefel 多様体に制約された補助変数を含む問題に変換します。
Stiefel多様体は直交フレームの空間であり、Stiefel多様体最適化の数値安定性と効率を活用することで、フラグ平均を効果的に計算できます。
一連の実験を通じて、Grassmann と回転平均、および主成分分析におけるこの方法の能力を示します。

要約(オリジナル)

This paper presents a new, provably-convergent algorithm for computing the flag-mean and flag-median of a set of points on a flag manifold under the chordal metric. The flag manifold is a mathematical space consisting of flags, which are sequences of nested subspaces of a vector space that increase in dimension. The flag manifold is a superset of a wide range of known matrix groups, including Stiefel and Grassmanians, making it a general object that is useful in a wide variety computer vision problems. To tackle the challenge of computing first order flag statistics, we first transform the problem into one that involves auxiliary variables constrained to the Stiefel manifold. The Stiefel manifold is a space of orthogonal frames, and leveraging the numerical stability and efficiency of Stiefel-manifold optimization enables us to compute the flag-mean effectively. Through a series of experiments, we show the competence of our method in Grassmann and rotation averaging, as well as principal component analysis.

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