Data-Driven Constitutive Relation Reveals Scaling Law for Hydrodynamic Transport Coefficients

要約

高密度ガス領域から希薄ガス領域まで有効な拡張流体力学方程式を見つけることは、依然として大きな課題です。
成功の鍵は、応力と熱流束の正確な構成関係を取得することです。
データ駆動型モデルは、構成関係をデータから学習するための新しい現象論的アプローチを提供します。
このようなモデルは、複雑な構成関係を可能にし、ニュートンの粘性の法則と熱伝導のフーリエの法則を高次導関数の回帰によって拡張します。
ただし、これらのモデルでの導関数の選択は、明確な物理的説明のないアドホックです。
線形システムで理論的にデータ駆動型モデルを調査しました。
これらのモデルは、輸送係数の非線形長さスケール スケーリング則と同等であると主張します。
スケーリングの法則と同等であることは、物理的な妥当性を正当化し、データ駆動型モデルの限界を明らかにしました。
また、スケーリング則をモデル化することで、導関数の推定やノイズの多いデータでの変数の選択など、データ駆動型モデルの実際的な問題を回避できることも指摘しています。
さらに、スケーリング則に基づく構成関係モデルを提案し、レイリー散乱スペクトルの計算でテストしました。
結果は、データ駆動型モデルが Chapman-Enskog 展開およびモーメント法よりも明らかに優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

Finding extended hydrodynamics equations valid from the dense gas region to the rarefied gas region remains a great challenge. The key to success is to obtain accurate constitutive relations for stress and heat flux. Data-driven models offer a new phenomenological approach to learning constitutive relations from data. Such models enable complex constitutive relations that extend Newton’s law of viscosity and Fourier’s law of heat conduction by regression on higher derivatives. However, the choices of derivatives in these models are ad-hoc without a clear physical explanation. We investigated data-driven models theoretically on a linear system. We argue that these models are equivalent to non-linear length scale scaling laws of transport coefficients. The equivalence to scaling laws justified the physical plausibility and revealed the limitation of data-driven models. Our argument also points out that modeling the scaling law could avoid practical difficulties in data-driven models like derivative estimation and variable selection on noisy data. We further proposed a constitutive relation model based on scaling law and tested it on the calculation of Rayleigh scattering spectra. The result shows our data-driven model has a clear advantage over the Chapman-Enskog expansion and moment methods.

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