Reproducing kernel Hilbert spaces in the mean field limit

要約

十分に開発された理論によってサポートされ、効率的なアルゴリズムを備えたカーネル メソッドは、最も人気があり、成功している機械学習手法の 1 つです。
数学的な観点から、これらの方法は、カーネルとカーネルによって生成される関数空間の概念、いわゆる再生成カーネル ヒルベルト空間に基づいています。
相互作用する粒子システムのコンテキストでの学習アプローチの最近の開発に動機付けられて、多くの測定変数を持つデータに作用するカーネル メソッドを調査します。
カーネルの厳密な平均場の制限を示し、再生成カーネルのヒルベルト空間の制限の詳細な分析を提供します。
さらに、厳密な平均場制限を可能にするカーネルのいくつかの例が示されています。

要約(オリジナル)

Kernel methods, being supported by a well-developed theory and coming with efficient algorithms, are among the most popular and successful machine learning techniques. From a mathematical point of view, these methods rest on the concept of kernels and function spaces generated by kernels, so called reproducing kernel Hilbert spaces. Motivated by recent developments of learning approaches in the context of interacting particle systems, we investigate kernel methods acting on data with many measurement variables. We show the rigorous mean field limit of kernels and provide a detailed analysis of the limiting reproducing kernel Hilbert space. Furthermore, several examples of kernels, that allow a rigorous mean field limit, are presented.

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