Practically Solving LPN in High Noise Regimes Faster Using Neural Networks

要約

ニューラル ネットワークを使用して学習パリティ ノイズ問題 (LPN) を解く体系的な研究を行っています。
私たちの主な貢献は、高ノイズ、低次元領域で従来のアルゴリズムを実質的に上回る 2 層ニューラル ネットワークのファミリを設計することです。
LPN サンプルの数が豊富、非常に限られている、およびその中間の 3 つの設定を検討します。
各設定で、LPN を可能な限り高速に解決するニューラル ネットワーク モデルを提供します。
一部の設定では、モデルの設計の理論的根拠を説明する理論を提供することもできます。
Esser、Kubler、および May (CRYPTO 2017) の以前の実験と比較すると、次元 $n = 26$、ノイズ率 $\tau = 0.498$ の場合、「Guess-then-Gaussian-elimination」アルゴリズムは 3.12 日かかります。
64 CPU コアでは、ニューラル ネットワーク アルゴリズムは 8 GPU で 66 分かかります。
私たちのアルゴリズムは、中次元または大規模な LPN インスタンスを解決するためのハイブリッド アルゴリズムにプラグインすることもできます。

要約(オリジナル)

We conduct a systematic study of solving the learning parity with noise problem (LPN) using neural networks. Our main contribution is designing families of two-layer neural networks that practically outperform classical algorithms in high-noise, low-dimension regimes. We consider three settings where the numbers of LPN samples are abundant, very limited, and in between. In each setting we provide neural network models that solve LPN as fast as possible. For some settings we are also able to provide theories that explain the rationale of the design of our models. Comparing with the previous experiments of Esser, Kubler, and May (CRYPTO 2017), for dimension $n = 26$, noise rate $\tau = 0.498$, the ”Guess-then-Gaussian-elimination” algorithm takes 3.12 days on 64 CPU cores, whereas our neural network algorithm takes 66 minutes on 8 GPUs. Our algorithm can also be plugged into the hybrid algorithms for solving middle or large dimension LPN instances.

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