Physics-driven machine learning models coupling PyTorch and Firedrake

要約

偏微分方程式 (PDE) は、科学と工学の多くの分野で発生する複雑な物理システムの記述とモデル化の中心となります。
ただし、多くの現実的なアプリケーションでは、PDE モデリングは対象の物理学の不完全な記述を提供します。
PDE ベースの機械学習手法は、この制限に対処するように設計されています。
このアプローチでは、偏微分方程式を誘導バイアスとして使用して、結合モデルが基本的な物理法則に依存することを可能にし、必要なトレーニング データを減らします。
PDE と機械学習を複雑な問題に結合する高性能シミュレーションの展開には、機械学習と PDE ベースのフレームワークによって提供される機能の構成が必要です。
機械学習フレームワーク PyTorch と PDE システム Firedrake の間のシンプルかつ効果的な結合を提示します。これは、研究者、エンジニア、およびドメイン スペシャリストに結合モデルを指定する生産性の高い方法を提供し、既存のコードにわずかな変更を加えるだけで済みます。

要約(オリジナル)

Partial differential equations (PDEs) are central to describing and modelling complex physical systems that arise in many disciplines across science and engineering. However, in many realistic applications PDE modelling provides an incomplete description of the physics of interest. PDE-based machine learning techniques are designed to address this limitation. In this approach, the PDE is used as an inductive bias enabling the coupled model to rely on fundamental physical laws while requiring less training data. The deployment of high-performance simulations coupling PDEs and machine learning to complex problems necessitates the composition of capabilities provided by machine learning and PDE-based frameworks. We present a simple yet effective coupling between the machine learning framework PyTorch and the PDE system Firedrake that provides researchers, engineers and domain specialists with a high productive way of specifying coupled models while only requiring trivial changes to existing code.

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