Ensemble forecasts in reproducing kernel Hilbert space family: dynamical systems in Wonderland

要約

海洋や大気の流れなどの高次元の動的システムのアンサンブルベースの推定とシミュレーションのための方法論的枠組みが提案されています。
そのために、動的システムは、動的によって駆動されるカーネル関数を備えた再生成カーネル ヒルベルト空間のファミリに組み込まれています。
この家族は、その魅力的な特性からワンダーランドと呼ばれています。
ワンダーランドでは、コープマン演算子とペロン-フロベニウス演算子はユニタリで一様連続です。
このプロパティは、それらが対角化可能な有界無限小ジェネレーターの指数級数で表現できることを保証します。
リアプノフ指数へのアクセスと接線線形ダイナミクスの正確なアンサンブル ベースの式へのアクセスも直接利用できます。
ワンダーランドは、軌道サンプルの一定時間線形結合の観点から、軌道再構築のための驚くほど単純なアンサンブル データ同化法の考案を可能にします。
このような非常に単純な戦略は、いくつかの基本的な定理から得られる完全に正当化された重ね合わせ原理によって可能になります。

要約(オリジナル)

A methodological framework for ensemble-based estimation and simulation of high dimensional dynamical systems such as the oceanic or atmospheric flows is proposed. To that end, the dynamical system is embedded in a family of reproducing kernel Hilbert spaces with kernel functions driven by the dynamics. This family is nicknamed Wonderland for its appealing properties. In Wonderland the Koopman and Perron-Frobenius operators are unitary and uniformly continuous. This property warrants they can be expressed in exponential series of diagonalizable bounded infinitesimal generators. Access to Lyapunov exponents and to exact ensemble based expressions of the tangent linear dynamics are directly available as well. Wonderland enables us the devise of strikingly simple ensemble data assimilation methods for trajectory reconstructions in terms of constant-in-time linear combinations of trajectory samples. Such an embarrassingly simple strategy is made possible through a fully justified superposition principle ensuing from several fundamental theorems.

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