NeurEPDiff: Neural Operators to Predict Geodesics in Deformation Spaces

要約

この論文では、よく知られている Euler-Poincar\’e 微分方程式 (EPDiff) によって生成された変形空間の測地線を高速に予測する新しいネットワーク、NeurEPDiff について説明します。
これを達成するために、微分同相写像 (別名速度場) の接空間でパラメーター化された測地線変形の進化する軌跡を初めて学習するニューラル オペレーターを開発します。
トレーニング画像に純粋に適合する以前の方法とは対照的に、提案されたNeurEPDiffは、時間依存の速度フィールド間の非線形マッピング関数を学習します。
このようなマッピングを効果的に近似するために、NeurEPDiff の各層で積分演算子とスムーズ アクティベーション関数の構成が定式化されます。
NeurEPDiff が (任意の初期条件が与えられた場合に) EPDiff の数値解を迅速に提供できるという事実により、高次元画像空間での微分同相写像の測地線撮影の計算コストが大幅に削減されます。
さらに、NeurEPDiff の離散化/解像度不変の特性により、オフラインでトレーニングした後、そのパフォーマンスを複数の画像解像度に一般化できます。
2D 合成データと 3D 脳共鳴画像 (MRI) の 2 つの画像データセットを登録する際の NeurEPDiff の有効性を示します。
登録精度と計算効率は、測地線撮影を使用した最先端の差分登録アルゴリズムと比較されます。

要約(オリジナル)

This paper presents NeurEPDiff, a novel network to fast predict the geodesics in deformation spaces generated by a well known Euler-Poincar\’e differential equation (EPDiff). To achieve this, we develop a neural operator that for the first time learns the evolving trajectory of geodesic deformations parameterized in the tangent space of diffeomorphisms(a.k.a velocity fields). In contrast to previous methods that purely fit the training images, our proposed NeurEPDiff learns a nonlinear mapping function between the time-dependent velocity fields. A composition of integral operators and smooth activation functions is formulated in each layer of NeurEPDiff to effectively approximate such mappings. The fact that NeurEPDiff is able to rapidly provide the numerical solution of EPDiff (given any initial condition) results in a significantly reduced computational cost of geodesic shooting of diffeomorphisms in a high-dimensional image space. Additionally, the properties of discretiztion/resolution-invariant of NeurEPDiff make its performance generalizable to multiple image resolutions after being trained offline. We demonstrate the effectiveness of NeurEPDiff in registering two image datasets: 2D synthetic data and 3D brain resonance imaging (MRI). The registration accuracy and computational efficiency are compared with the state-of-the-art diffeomophic registration algorithms with geodesic shooting.

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