An elementary method to compute equivariant convolutional kernels on homogeneous spaces for geometric deep learning

要約

リー群の同次空間からこの群の加群への同次写像の空間を計算する基本的な方法を開発する。
リー群はコンパクトである必要はありません。
より一般的には、同次ベクトル束の不変セクションの空間を研究し、ファイバーが代数である場合に特に関心を持っています。
この後者のケースは、自然な大域代数構造を持っています。
結果として得られる保型代数を、同次空間がコンパクトなスタビライザーを持つ場合に分類します。
この研究は、幾何学的深層学習の理論的発展と保型リー代数の理論に応用されています。

要約(オリジナル)

We develop an elementary method to compute spaces of equivariant maps from a homogeneous space of a Lie group to a module of this group. The Lie group is not required to be compact. More generally we study spaces of invariant sections in homogeneous vector bundles, and take a special interest in the case where the fibres are algebras. This latter case has a natural global algebra structure. We classify the resulting automorphic algebras for the case where the homogeneous space has compact stabilisers. This work has applications in the theoretical development of geometric deep learning and also in the theory of automorphic Lie algebras.

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