Characterizing bearing equivalence in directed graphs

要約

この論文では、有向グラフにおけるベアリング等価性を研究します。
最初に、ベアリング剛性マトリックスとベアリング ラプラシアン マトリックス間の \textit{kernel equivalence} 関係に基づいて、ベアリング等価性の強化された定義を示します。
次に、有向非巡回グラフと巡回グラフの両方のベアリング等価性を特徴付けるいくつかの条件を提示します。
これらの条件には、有向方位形成に関連する方位ラプラシアン行列のスペクトルとヌル空間が含まれます。
有向非巡回グラフの場合、関連するベアリング ラプラシアンのすべての固有値は実数で非負ですが、サイクルを含む有向グラフの場合、ベアリング ラプラシアンは負の実部を持つ固有値を持つことができます。
これらの条件を説明するために、ベアリングの等価構造と非等価構造のいくつかの例を示します。

要約(オリジナル)

In this paper, we study bearing equivalence in directed graphs. We first give a strengthened definition of bearing equivalence based on the \textit{kernel equivalence} relationship between bearing rigidity matrix and bearing Laplacian matrix. We then present several conditions to characterize bearing equivalence for both directed acyclic and cyclic graphs. These conditions involve the spectrum and null space of the associated bearing Laplacian matrix for a directed bearing formation. For directed acyclic graphs, all eigenvalues of the associated bearing Laplacian are real and nonnegative, while for directed graphs containing cycles, the bearing Laplacian can have eigenvalues with negative real parts. Several examples of bearing equivalent and bearing non-equivalent formations are given to illustrate these conditions.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google