Time-Optimal Control via Heaviside Step-Function Approximation

要約

最小二乗法は、そのシンプルさとオープンソース ソルバーの可用性により、ロボティクスで人気のあるツールです。
ただし、時間最適制御のための 0 ノルムまたは 1 ノルムでのスパース プログラミングなどの特定の問題は、同等に解決できません。
この作業では、非線形離散動的システムの時間最適制御のための非線形階層的最小二乗計画法 (NL-HLSP) を提案します。
勾配消失を回避する追加の項を使用して、ヘビサイド ステップ関数の連続近似を使用します。
離散化ステップ間で状態と制御を部分的に一定に保つことにより、単純な離散化方法を使用します。
このようにして、最適な制御の直接転写アプローチとは対照的に、比較的簡単に実装可能な NL-HLSP を取得します。
NL-HLSP が実際に静止ゴール ポイントの限界で離散時間最適制御を回復することを示します。
線形および非線形制御シナリオのシミュレーションで結果を確認します。

要約(オリジナル)

Least-squares programming is a popular tool in robotics due to its simplicity and availability of open-source solvers. However, certain problems like sparse programming in the 0- or 1-norm for time-optimal control are not equivalently solvable. In this work we propose a non-linear hierarchical least-squares programming (NL-HLSP) for time-optimal control of non-linear discrete dynamic systems. We use a continuous approximation of the heaviside step function with an additional term that avoids vanishing gradients. We use a simple discretization method by keeping states and controls piece-wise constant between discretization steps. This way we obtain a comparatively easily implementable NL-HLSP in contrast to direct transcription approaches of optimal control. We show that the NL-HLSP indeed recovers the discrete time-optimal control in the limit for resting goal points. We confirm the results in simulation for linear and non-linear control scenarios.

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