From Tensor Network Quantum States to Tensorial Recurrent Neural Networks

要約

任意の行列積の状態 (MPS) は、線形メモリ更新を伴うリカレント ニューラル ネットワーク (RNN) によって正確に表現できることを示します。
多重線形メモリ更新を使用して、この RNN アーキテクチャを 2D ラティスに一般化します。
多項式時間での完全サンプリングと波動関数評価をサポートし、エンタングルメント エントロピーの面積法則を表すことができます。
数値的証拠は、MPS と比較して数桁低い結合次元を使用して波動関数をエンコードできることを示しており、結合次元を増やすことで体系的に改善できる精度を備えています。

要約(オリジナル)

We show that any matrix product state (MPS) can be exactly represented by a recurrent neural network (RNN) with a linear memory update. We generalize this RNN architecture to 2D lattices using a multilinear memory update. It supports perfect sampling and wave function evaluation in polynomial time, and can represent an area law of entanglement entropy. Numerical evidence shows that it can encode the wave function using a bond dimension lower by orders of magnitude when compared to MPS, with an accuracy that can be systematically improved by increasing the bond dimension.

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