New Perspectives on Regularization and Computation in Optimal Transport-Based Distributionally Robust Optimization

要約

自然として想定されることが多い架空の敵が、有限の輸送コストで所定の参照分布を再形成することにより、不確実な問題パラメーターの分布を選択できる、最適な輸送ベースの分散的にロバストな最適化問題を研究します。
このフレームワークでは、ロバスト化がさまざまな形式の変動とリプシッツ正則化に密接に関連していることを示します。たとえ輸送コスト関数がメトリック (のべき乗) ではない場合でもです。
また、意思決定者と自然との間のナッシュ均衡の存在条件と計算可能性を導出し、自然のナッシュ戦略が、非常に欺瞞的な敵対的サンプルでサポートされる分布と見なすことができることを数値的に示します。
最後に、損失関数または輸送コスト関数が非凸である場合でも効率的な勾配降下アルゴリズムで対処できる、最適な輸送ベースの分散的にロバストな最適化問題の実際に関連するクラスを特定します (両方が同時にではない)。

要約(オリジナル)

We study optimal transport-based distributionally robust optimization problems where a fictitious adversary, often envisioned as nature, can choose the distribution of the uncertain problem parameters by reshaping a prescribed reference distribution at a finite transportation cost. In this framework, we show that robustification is intimately related to various forms of variation and Lipschitz regularization even if the transportation cost function fails to be (some power of) a metric. We also derive conditions for the existence and the computability of a Nash equilibrium between the decision-maker and nature, and we demonstrate numerically that nature’s Nash strategy can be viewed as a distribution that is supported on remarkably deceptive adversarial samples. Finally, we identify practically relevant classes of optimal transport-based distributionally robust optimization problems that can be addressed with efficient gradient descent algorithms even if the loss function or the transportation cost function are nonconvex (but not both at the same time).

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