Spacetime-Efficient Low-Depth Quantum State Preparation with Applications

要約

任意の量子状態を準備するための新しい決定論的方法を提案し、それが従来の方法よりも漸近的に少ない量子リソースを必要とすることを示す。CNOTと任意の単一量子ゲートでプロトコルをコンパイルすると、$N$次元の状態を深さ$O(◆log(N))$と時空間配分(プロトコル全体に対してアンシラ量子ビットがアクティブでなくてもよい場合が多いという事実を考慮したメトリック)$O(N)$で準備することができ、これは最適かつこれまでの方法では同時に達成できなかったことである。H,S,T,CNOT}ゲートセットにコンパイルすると、誤差$epsilon$までの任意の状態を深さ$O(◆log(N/epsilon))$、時空間配分$O（Nlog（◆log（N）/epsilon））$で用意する。O(N/epsilon)$と$O(Nlog(N/epsilon))$をそれぞれ向上させることができる。O(wlog(N))$ではなく、$O(w + \log(N))$の深さで$w$ $N$次元状態の積状態を準備するために$O(N)$アンシラ量子ビットを効率的に再利用し、状態ごとに実質的に一定の深さを達成することができます。この能力は、量子機械学習、ハミルトニアンシミュレーション、線形方程式系を解くなど、有用なアプリケーションをいくつか紹介する。このプロトコルの量子回路の説明と、詳細な擬似コードを提供する。

要約(オリジナル)

We propose a novel deterministic method for preparing arbitrary quantum states, and we show that it requires asymptotically fewer quantum resources than previous methods. When our protocol is compiled into CNOT and arbitrary single-qubit gates, it prepares an $N$-dimensional state in depth $O(\log(N))$ and spacetime allocation (a metric that accounts for the fact that oftentimes some ancilla qubits need not be active for the entire protocol) $O(N)$, which are both optimal and not simultaneously achieved by previous methods. When compiled into the $\{\mathrm{H,S,T,CNOT}\}$ gate set, it prepares an arbitrary state up to error $\epsilon$ in depth $O(\log(N/\epsilon))$ and spacetime allocation $O(N\log(\log(N)/\epsilon))$, improving over $O(\log(N)\log(N/\epsilon))$ and $O(N\log(N/\epsilon))$, respectively. We illustrate how the reduced spacetime allocation of our protocol enables rapid preparation of many disjoint states with only constant-factor ancilla overhead — $O(N)$ ancilla qubits are reused efficiently to prepare a product state of $w$ $N$-dimensional states in depth $O(w + \log(N))$ rather than $O(w\log(N))$, achieving effectively constant depth per state. We highlight several applications where this ability would be useful, including quantum machine learning, Hamiltonian simulation, and solving linear systems of equations. We provide quantum circuit descriptions of our protocol along with detailed pseudocode.

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