Real-Time Tube-Based Non-Gaussian Risk Bounded Motion Planning for Stochastic Nonlinear Systems in Uncertain Environments via Motion Primitives

要約

我々は、不確実な環境における確率的非線形システムの運動計画問題を考察する。より正確には、この問題では、ロボットは確率的非線形ダイナミクスと不確実な初期位置を持ち、環境は複数の動的不確実な障害物を含む。障害物は、任意の形状、変形、移動が可能である。すべての不確実性は、必ずしもガウス分布を持つとは限らない。この一般的な設定は、[1]で検討され解決されている。本論文では、上記の仮定に加えて、[1]の計画法では、システム状態の不確実性が長い時間軸で大きくなりすぎて失敗するような、長期的なタスクを考えている。1]とは異なり、我々はリアルタイムのオンライン動作計画アルゴリズムを提示する。離散時間運動プリミティブとそれに対応する連続時間チューブをオフラインで構築し、各運動プリミティブのほぼ全てのシステム状態が対応するチューブ内に留まることが保証されるようにする。確率的な安全性制約を、リスクコンツアと呼ばれる決定論的な制約の集合に変換する。オンライン実行中に、二乗和（SOS）プログラミングを用いて、チューブの安全性を決定論的リスク輪郭に対して検証する。提供されるSOSに基づく方法は、不確実な障害物が存在する場合に、不確実性サンプルや時間離散化を必要とせず、リアルタイムでチューブの安全性を検証する。システム状態がチューブ内に留まる確率とチューブが障害物に衝突する確率を境界づけることで、我々のアプローチはシステム状態が障害物に衝突する確率を境界づけることを保証する。本アプローチをいくつかの長期的なロボティクスタスクで実証する。

要約(オリジナル)

We consider the motion planning problem for stochastic nonlinear systems in uncertain environments. More precisely, in this problem the robot has stochastic nonlinear dynamics and uncertain initial locations, and the environment contains multiple dynamic uncertain obstacles. Obstacles can be of arbitrary shape, can deform, and can move. All uncertainties do not necessarily have Gaussian distribution. This general setting has been considered and solved in [1]. In addition to the assumptions above, in this paper, we consider long-term tasks, where the planning method in [1] would fail, as the uncertainty of the system states grows too large over a long time horizon. Unlike [1], we present a real-time online motion planning algorithm. We build discrete-time motion primitives and their corresponding continuous-time tubes offline, so that almost all system states of each motion primitive are guaranteed to stay inside the corresponding tube. We convert probabilistic safety constraints into a set of deterministic constraints called risk contours. During online execution, we verify the safety of the tubes against deterministic risk contours using sum-of-squares (SOS) programming. The provided SOS-based method verifies the safety of the tube in the presence of uncertain obstacles without the need for uncertainty samples and time discretization in real-time. By bounding the probability the system states staying inside the tube and bounding the probability of the tube colliding with obstacles, our approach guarantees bounded probability of system states colliding with obstacles. We demonstrate our approach on several long-term robotics tasks.

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