Nature’s Cost Function: Simulating Physics by Minimizing the Action

要約

物理学では、作用と呼ばれるスカラー関数があり、これはコスト関数のように振る舞う。この関数を最小化すると、物理系が空間と時間を通過する経路を表す「最小作用経路」が得られます。この関数は理論物理学において非常に重要であり、通常、様々な問題の運動方程式を得るために解析的に最小化される。本論文では、解析的に最小化するのではなく、離散化し、勾配降下法を用いて直接最小化するという、異なるアプローチを提案する。このアプローチを用いて、6つの異なる物理系のダイナミクスを求め、それらが地上の真実のダイナミクスとほぼ同じであることを示す。また、制約のないエネルギー効果のような失敗モードについて議論し、その対処法を示す。最後に、離散化された動作を用いて、単純だが新しい量子シミュレーションを構築する。

要約(オリジナル)

In physics, there is a scalar function called the action which behaves like a cost function. When minimized, it yields the ‘path of least action’ which represents the path a physical system will take through space and time. This function is crucial in theoretical physics and is usually minimized analytically to obtain equations of motion for various problems. In this paper, we propose a different approach: instead of minimizing the action analytically, we discretize it and then minimize it directly with gradient descent. We use this approach to obtain dynamics for six different physical systems and show that they are nearly identical to ground-truth dynamics. We discuss failure modes such as the unconstrained energy effect and show how to address them. Finally, we use the discretized action to construct a simple but novel quantum simulation.

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