Coordination of Multiple Robots along Given Paths with Bounded Junction Complexity

要約

マルチロボット/マルチエージェント システムの基本的な NP ハード モーション調整問題を研究します。グラフ $G$ とエージェントのセットが与えられ、各エージェントは $G$ で指定された有向パスを持ちます。
各エージェントは、最初はそのパスの最初の頂点にあります。
頂点が別のエージェントによって占有されていない場合、各時間ステップで、エージェントはパス上の次の頂点に移動できます。
目標は、指定されたパスに沿ってそのような移動のシーケンスを見つけて、それぞれがターゲットに到達するようにするか、そのようなシーケンスが存在しないことを報告することです。
この問題はガイドパス ベースの輸送システムをモデル化します。これは、鉄道ネットワークや工場の無人搬送車 (AGV) からコンピューター ゲームのアニメーション、量子コンピューティングの量子ビット輸送に至るまで、さまざまな現代のアプリケーションにおけるトラフィックの適切な抽象化です。
これは、より一般的なマルチロボットの動作計画問題のサブ問題としても発生します。
新しい仮定を考慮し、問題がNP困難のままである主要なパラメータの最小値を特定することにより、問題のきめの細かい扱いやすさの分析を提供します。
私たちの分析は、頂点の多重度 (VM) と呼ばれる重要なパラメーターを特定します。これは、同じ頂点を通過するパスの最大数として定義されます。
VM が 3 の場合でも、Sequential Resource Allocation (並行プロセスのデッドロック防止に関する) と同等の問題の一般的なバリアントが NP 困難であることを示します。肯定的な側面では、VM $\le$ 2 に対して、
エージェント間のブロック関係のサイクルを繰り返し解決する効率的なアルゴリズム。
また、$G$ が 2D グリッドであり、各パスが単一のグリッド行または列にある場合でも、VM が 2 の場合に NP 困難であるバリアントを提示します。
高度に蒸留されているが NP 困難なバリアントを研究することで、問題を扱いにくくしている理由の理解を深め、それによって実際的な仮定の下で効率的なソリューションの検索を導きます。

要約(オリジナル)

We study a fundamental NP-hard motion coordination problem for multi-robot/multi-agent systems: We are given a graph $G$ and set of agents, where each agent has a given directed path in $G$. Each agent is initially located on the first vertex of its path. At each time step an agent can move to the next vertex on its path, provided that the vertex is not occupied by another agent. The goal is to find a sequence of such moves along the given paths so that each reaches its target, or to report that no such sequence exists. The problem models guidepath-based transport systems, which is a pertinent abstraction for traffic in a variety of contemporary applications, ranging from train networks or Automated Guided Vehicles (AGVs) in factories, through computer game animations, to qubit transport in quantum computing. It also arises as a sub-problem in the more general multi-robot motion-planning problem. We provide a fine-grained tractability analysis of the problem by considering new assumptions and identifying minimal values of key parameters for which the problem remains NP-hard. Our analysis identifies a critical parameter called vertex multiplicity (VM), defined as the maximum number of paths passing through the same vertex. We show that a prevalent variant of the problem, which is equivalent to Sequential Resource Allocation (concerning deadlock prevention for concurrent processes), is NP-hard even when VM is 3. On the positive side, for VM $\le$ 2 we give an efficient algorithm that iteratively resolves cycles of blocking relations among agents. We also present a variant that is NP-hard when the VM is 2 even when $G$ is a 2D grid and each path lies in a single grid row or column. By studying highly distilled yet NP-hard variants, we deepen the understanding of what makes the problem intractable and thereby guide the search for efficient solutions under practical assumptions.

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