A First Runtime Analysis of the NSGA-II on a Multimodal Problem

要約

ごく最近、多目的進化オプティマイザー NSGA-II の最初の数学的ランタイム分析が行われました。
この一連の研究を継続し、2 つのマルチモーダル目標からなるベンチマーク問題に関するこのアルゴリズムの最初の実行時分析を行います。
母集団のサイズ $N$ がパレート フロントのサイズの少なくとも 4 倍である場合、親を選択する 4 つの異なる方法とビット単位の突然変異を備えた NSGA-II が、ジャンプ サイズ ~$2 で OneJumpZeroJump ベンチマークを最適化することを証明します。
時間 $O(N n^k)$ で k \le n/4$。
最近提案された重い尾の突然変異演算子である高速突然変異を使用すると、この保証は $k^{\Omega(k)}$ の係数で改善されます。
全体として、この作業は、NSGA-II が少なくともグローバル SEMO アルゴリズムと同様に、OneJumpZeroJump 問題のローカル最適値に対処することを示しています。

要約(オリジナル)

Very recently, the first mathematical runtime analyses of the multi-objective evolutionary optimizer NSGA-II have been conducted. We continue this line of research with a first runtime analysis of this algorithm on a benchmark problem consisting of two multimodal objectives. We prove that if the population size $N$ is at least four times the size of the Pareto front, then the NSGA-II with four different ways to select parents and bit-wise mutation optimizes the OneJumpZeroJump benchmark with jump size~$2 \le k \le n/4$ in time $O(N n^k)$. When using fast mutation, a recently proposed heavy-tailed mutation operator, this guarantee improves by a factor of $k^{\Omega(k)}$. Overall, this work shows that the NSGA-II copes with the local optima of the OneJumpZeroJump problem at least as well as the global SEMO algorithm.

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