Wasserstein Projection Pursuit of Non-Gaussian Signals

要約

高次元データ クラウド、興味深い特徴の $k$ 次元の非ガウス部分空間に配置する一般的な次元削減問題を検討します。
射影追跡アプローチを使用します。相互に直交する単位方向を検索します。これらの方向に沿ったデータ射影の経験的分布の 2-Wasserstein 距離を標準的なガウスから最大化します。
根底にある (未知の) 低次元の非ガウス部分空間が存在する生成モデルの下で、この未知の部分空間を射影追跡アプローチによって発見された方向によって近似する精度に関する厳密な統計的保証を証明します。
私たちの結果は、データの次元がサンプルサイズに匹敵する領域で動作するため、データの次元がサンプルサイズよりもはるかに大きい相補的な領域での射影追跡を介して興味深い方向を特定することの実現不可能性に関する最近の文献を補足します。
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要約(オリジナル)

We consider the general dimensionality reduction problem of locating in a high-dimensional data cloud, a $k$-dimensional non-Gaussian subspace of interesting features. We use a projection pursuit approach — we search for mutually orthogonal unit directions which maximise the 2-Wasserstein distance of the empirical distribution of data-projections along these directions from a standard Gaussian. Under a generative model, where there is a underlying (unknown) low-dimensional non-Gaussian subspace, we prove rigorous statistical guarantees on the accuracy of approximating this unknown subspace by the directions found by our projection pursuit approach. Our results operate in the regime where the data dimensionality is comparable to the sample size, and thus supplement the recent literature on the non-feasibility of locating interesting directions via projection pursuit in the complementary regime where the data dimensionality is much larger than the sample size.

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