Generative Models of Huge Objects

要約

この作業は、単一の指数サイズの組み合わせオブジェクトと区別できない明示的な分布の体系的な研究を開始します。
これは、Goldreich、Goldwasser、および Nussboim (SICOMP 2010) の作業を拡張したもので、一様分布と見分けがつかない巨大なオブジェクトの実装に焦点を当て、いくつかのグローバルなプロパティ (彼らは真実性を作り出しました) を満たします。
単一のオブジェクトとの区別がつかないことは、学習理論における生成モデルとグラフ理論における規則性補題の研究によって動機付けられています。
疑似乱数性の設定でよく理解されている問題は、重大な課題を提示し、巨大なオブジェクトの生成モデルを検討するときに不可能な場合があります。
関数内の 1 の数またはグラフ内のエッジの数に関する真正性要件を備えた高密度関数およびグラフ、および弱いバージョン
いくつかのグローバル プロパティを満たすスパース グラフの正則性補題。
これらおよびその他の結果は、基本的な疑似乱数オブジェクトと、アルゴリズムの公平性で導入された概念を一般化します。
その結果は、学習理論、複雑性理論、暗号学、ゲーム理論など、さまざまな分野の概念と技術に依存しています。

要約(オリジナル)

This work initiates the systematic study of explicit distributions that are indistinguishable from a single exponential-size combinatorial object. In this we extend the work of Goldreich, Goldwasser and Nussboim (SICOMP 2010) that focused on the implementation of huge objects that are indistinguishable from the uniform distribution, satisfying some global properties (which they coined truthfulness). Indistinguishability from a single object is motivated by the study of generative models in learning theory and regularity lemmas in graph theory. Problems that are well understood in the setting of pseudorandomness present significant challenges and at times are impossible when considering generative models of huge objects. We demonstrate the versatility of this study by providing a learning algorithm for huge indistinguishable objects in several natural settings including: dense functions and graphs with a truthfulness requirement on the number of ones in the function or edges in the graphs, and a version of the weak regularity lemma for sparse graphs that satisfy some global properties. These and other results generalize basic pseudorandom objects as well as notions introduced in algorithmic fairness. The results rely on notions and techniques from a variety of areas including learning theory, complexity theory, cryptography, and game theory.

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