A DeepONet Multi-Fidelity Approach for Residual Learning in Reduced Order Modeling

要約

現在の作業では、マルチフィデリティの観点と DeepONets を活用することにより、低次数モデルの精度を高めるための新しいアプローチを紹介します。
縮小モデルは、元のモデルを単純化することにより、リアルタイムの数値近似を提供します。
このような操作によって導入されるエラーは、通常、計算を高速化するために無視され、犠牲にされます。
上記のエラーがニューラルネットワークによって学習され、新しい予測のために推論できるように、モデルの削減を機械学習の残差学習に結合することを提案します。
フレームワークが高忠実度情報の活用を最大化し、それを使用して低次数モデルを構築し、残差を学習することを強調します。
この作業では、適切な直交分解 (POD) と、センサー データのギャップのある POD を最近の DeepONet アーキテクチャと統合する方法を探ります。
パラメトリック ベンチマーク関数と非線形パラメトリック Navier-Stokes 問題の数値調査が提示されます。

要約(オリジナル)

In the present work, we introduce a novel approach to enhance the precision of reduced order models by exploiting a multi-fidelity perspective and DeepONets. Reduced models provide a real-time numerical approximation by simplifying the original model. The error introduced by such operation is usually neglected and sacrificed in order to reach a fast computation. We propose to couple the model reduction to a machine learning residual learning, such that the above-mentioned error can be learnt by a neural network and inferred for new predictions. We emphasize that the framework maximizes the exploitation of the high-fidelity information, using it for building the reduced order model and for learning the residual. In this work we explore the integration of proper orthogonal decomposition (POD), and gappy POD for sensors data, with the recent DeepONet architecture. Numerical investigations for a parametric benchmark function and a nonlinear parametric Navier-Stokes problem are presented.

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