Q-Flow: Generative Modeling for Differential Equations of Open Quantum Dynamics with Normalizing Flows

要約

開放量子系のダイナミクスを研究することは、基礎物理学と、量子工学および量子計算への応用の両方におけるブレークスルーを可能にする可能性を秘めています。
問題の高次元の性質により、カスタマイズされた深層生成ニューラル ネットワークは、そのようなシステムのダイナミクスの重要な記述である高次元密度行列 $\rho$ のモデリングに役立ちました。
ただし、$\rho$ の複雑な値の性質と正規化の制約、およびその複雑なダイナミクスにより、オープンな量子システムと深い生成モデリングの最近の進歩との間のシームレスな接続が妨げられます。
ここでは、対応する確率分布 $Q$、Husimi Q 関数の偏微分方程式 (PDE) へのオープン量子システム ダイナミクスの再定式化を利用することによって、その制限を解除します。
したがって、フローの正規化などの既製の深い生成モデルを使用して、Q 関数をシームレスにモデル化します。
さらに、オイラー法と時間依存の変分原理の適用に基づいて、高次元偏微分方程式によって支配される正規化フロー進化を学習するための新しい方法を開発します。
結果として得られるアプローチを Q-Flow と名付け、散逸調和振動子と散逸ボソン モデルを含むオープン量子システム シミュレーションで Q-Flow のスケーラビリティと効率を実証します。
Q-Flow は、特に高次元システムにおいて、従来の PDE ソルバーや最先端の​​物理学に基づいたニューラル ネットワーク ソルバーよりも優れています。

要約(オリジナル)

Studying the dynamics of open quantum systems holds the potential to enable breakthroughs both in fundamental physics and applications to quantum engineering and quantum computation. Due to the high-dimensional nature of the problem, customized deep generative neural networks have been instrumental in modeling the high-dimensional density matrix $\rho$, which is the key description for the dynamics of such systems. However, the complex-valued nature and normalization constraints of $\rho$, as well as its complicated dynamics, prohibit a seamless connection between open quantum systems and the recent advances in deep generative modeling. Here we lift that limitation by utilizing a reformulation of open quantum system dynamics to a partial differential equation (PDE) for a corresponding probability distribution $Q$, the Husimi Q function. Thus, we model the Q function seamlessly with off-the-shelf deep generative models such as normalizing flows. Additionally, we develop novel methods for learning normalizing flow evolution governed by high-dimensional PDEs, based on the Euler method and the application of the time-dependent variational principle. We name the resulting approach Q-Flow and demonstrate the scalability and efficiency of Q-Flow on open quantum system simulations, including the dissipative harmonic oscillator and the dissipative bosonic model. Q-Flow is superior to conventional PDE solvers and state-of-the-art physics-informed neural network solvers, especially in high-dimensional systems.

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