Generalization of Auto-Regressive Hidden Markov Models to Non-Linear Dynamics and Non-Euclidean Observation Space

要約

潜在変数モデルは、ロボット工学、音声認識、経済学などのさまざまなコンテキストで時系列の教師なしセグメンテーションを実行するために広く使用されています。
最も広く使用されている潜在変数モデルの 1 つは、自己回帰隠れマルコフ モデル (ARHMM) です。これは、マルコフ連鎖ダイナミクスによって支配される潜在モードと、観測された状態の線形自己回帰ダイナミクスを組み合わせたものです。
この作業では、ARHMM の 2 つの一般化を提案します。
まず、非線形基底関数の線形結合として記述されるデカルト空間でのより一般的な AR ダイナミクスを提案します。
次に、方向を適切に記述するために、単位四元数空間での線形ダイナミクスを提案します。
これらの拡張により、観測された状態のより複雑なダイナミクスを説明できます。
この拡張はARHMM用に提案されていますが、自己回帰隠れセミマルコフモデルなど、観測空間でARダイナミクスを備えた他の潜在変数モデルに簡単に拡張できます。

要約(オリジナル)

Latent variable models are widely used to perform unsupervised segmentation of time series in different context such as robotics, speech recognition, and economics. One of the most widely used latent variable model is the Auto-Regressive Hidden Markov Model (ARHMM), which combines a latent mode governed by a Markov chain dynamics with a linear Auto-Regressive dynamics of the observed state. In this work, we propose two generalizations of the ARHMM. First, we propose a more general AR dynamics in Cartesian space, described as a linear combination of non-linear basis functions. Second, we propose a linear dynamics in unit quaternion space, in order to properly describe orientations. These extensions allow to describe more complex dynamics of the observed state. Although this extension is proposed for the ARHMM, it can be easily extended to other latent variable models with AR dynamics in the observed space, such as Auto-Regressive Hidden semi-Markov Models.

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