Find a witness or shatter: the landscape of computable PAC learning

要約

この論文は、最近の論文からの 3 つの未解決の問題を解決することにより、CPAC 学習可能性の研究 (PAC 学習の計算可能なバージョン) に貢献します。
まず、不適切に CPAC で学習可能なすべてのクラスが、多項式サンプルの複雑さで適切に CPAC で学習可能なクラスに含まれていることを証明します。
これは、Agarwal らの推測 (COLT 2021) を裏付けるものです。
第二に、適切に CPAC 学習可能である決定可能なクラスの仮説が存在することを示しますが、サンプルの複雑さが計算不可能なほど急速に増加するだけです。
これにより、Sterkenburg (COLT 2022) からの質問が解決されます。
最後に、Sterkenburg (2022) の最近の結果を強化し、Hasrati と Ben-David (ALT 2023) によって提起された質問に答える、不適切に CPAC 学習可能ではない、有限の Littlestone 次元の決定可能なクラスを構築します。
以前の研究と合わせて、私たちの結果は、CPAC 設定における学習可能性の問題の完全な状況を提供します。

要約(オリジナル)

This paper contributes to the study of CPAC learnability — a computable version of PAC learning — by solving three open questions from recent papers. Firstly, we prove that every improperly CPAC learnable class is contained in a class which is properly CPAC learnable with polynomial sample complexity. This confirms a conjecture by Agarwal et al (COLT 2021). Secondly, we show that there exists a decidable class of hypothesis which is properly CPAC learnable, but only with uncomputably fast growing sample complexity. This solves a question from Sterkenburg (COLT 2022). Finally, we construct a decidable class of finite Littlestone dimension which is not improperly CPAC learnable, strengthening a recent result of Sterkenburg (2022) and answering a question posed by Hasrati and Ben-David (ALT 2023). Together with previous work, our results provide a complete landscape for the learnability problem in the CPAC setting.

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